八年级上册（2014年7月第2版）《14.2勾股定理的应用》优质课教案下载

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4、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值

教学重、难点：

找出并理解立体图形中的最短路线及依据

教学过程：

第一环节：情境引入

内容：

情景1：多媒体展示：

提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？

情景2：导学案问题一：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究

内容：

学生分为４人活动小组，合作探究 蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路 线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．

效果：

学生汇总了 四种方案：

（1）　 （2）　　 　（3）　　 　 （4）

学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为： EMBED Equation.DSMT4 ，

情形（2）中A→B的路线长为： EMBED Equation.DSMT4

所以情形（1）的路线比情形（2）要短．

学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（ 4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．

网]

如图：

（1）中A→B的路线长为： EMBED Equation.DSMT4 ．

（2）中A→B的路线长为： EMBED Equation.DSMT4 >AB．

（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．