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【学习重点】

相似三角形判定的两个判定方法

【学习难点】

怎样选择合适的判定方法来判定两个三角形相似

【预习自学】

一、复习：现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?

有三种方法，(1)根据定义；(2) 平行于三角形一边的直线，截其他两边（或延长线）所得三角形与原三角形相似。⑶有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝ EQ ﹨F(1,3) AB，AE＝ EQ ﹨F(1,3) AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?

二、自学练习

1、上题中，从已知条件看，△ADE与△ABC有一对应角相等，即∠A＝

由AD＝ EQ ﹨F(1,3) AB，AE＝ EQ ﹨F(1,3) AC，可得 EQ ﹨F(AD,AB) ＝ 。所以△ADE △ABC.

2.观察P48页图24.3.6，如果有一点E在边AC上，那么当AE= AC时，△ADE与△ABC相似。此时 EQ ﹨F(AD,AB) ＝ .

3. 画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′与同伴交流， EQ ﹨f(BC,B′C′) 是否与 EQ ﹨f(AB,A′B′) ， EQ ﹨f(AC,A′C′) 相等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?

4.通过以上练习进行探索：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？（ 通过探索得出：

即： ）

三、合作交流

1.两个三角形中，如果对应相等的角不是成比例的两边的夹角，这两个三角形一定会相似吗？

2. 如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：

解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，

故 AE＝6-2.1＝3.9

由于 EQ ﹨f(AD,AB) ≠ EQ ﹨f(AE,AC)

所以△ADE与△ABC不会相似。

你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。

四、知识应用

1、 (课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?