《12.11勾股定理》新课标优质课教案设计

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过程与方法：营造一个科技与人文交相辉映的课堂气氛，引领学生自主探究，体味收获的快乐，试图让同学们经历观察、归纳、猜想、验证和证明的数学发现过程，发展学生数形结合的数学思想。

情感，态度与价值观：在教学活动中培养学生的探究意识和合作交流学习的习惯．通过介绍我国古代数学家对勾股定理做出的突出贡献，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。

教学流程示意(可选项)导入---实验、观察、猜想和验证----对猜想的论证----勾股定理的应用

教学过程(文字描述) 荷兰数学救育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

按照这样的指导思想，我将本节课教学过程设计为四部分：

1.导入部分

基于以上教材分析，我通过复习直角三角形的性质，导入新课。

2.实验、观察、猜想和验证部分

首先让学生自己动手画三个两条直角边分别3厘米和4厘米、 6厘米和8厘米、5厘米和12厘米的直角三角形，并量出斜边的长分别为５厘米、10厘米和13厘米。

其次让学生观察得出三个直角三角形三边之间的特殊关系：32+42=52 ， 62+82=52， 52+122=132 ，由此得出猜想：如果直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2 ，这个过程让学生通过特殊例子来体验猜想的正确，进而激发学生对问题的探究兴趣。

随后师生共同利用电脑来验证猜想，并让学生认识到再多的验证只能增加结论的可靠性，但是无数次的验证结果代替不了一般规律。借此，将猜想的验证过程转化到了论证过程。

3.对猜想的论证部分

为了突破难点，一是要求学生课前进行预习，二是利用电脑展示拼出的图形，然后让学生完成证明过程。随后正式提出勾股定理这个名称，并请一位同学用文字语言来描述，借此锻炼学生的数学语言表达能力。

4.勾股定理的应用部分

（1）问题探究

在完成了从猜想到验证及论证之后，如何让学生会利用勾股定理解题是本节课重要的教学目标。这里，老师精心挑选了三道例题，既有勾股定理的基本应用，又有贴近学生生活的实例，每道题都承载一定的任务。“应用一”要求学生归纳出勾股定理在直角三角形中的作用；“应用二”强调的是在没有明确指出哪个角为90°的情况下，让学生考虑实际意义；“应用三”题型新颖，将勾股定理与无理数联系起来，拓展学生思维，让学生克服了在数轴上表示无理数的困难。

（2）课堂练习

从发挥学生的能动性，培养学生互助合作能力出发，老师安排学生4人一组，每组集体完成一道题（一人负责画图，另一人负责书写解答过程，第三人负责讲解，第四人负责检查）。借此锻炼学生的数学语言表达能力，达到全员参与的目的。

教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排创设情境

温故知新

通过对所学直角三角形的性质的复习，创设情境，引入新课。

回答问题轻松、衔接性的导入新课约2分钟新课讲解

提出数学实验用圆规和刻度尺作以下三个直角三角形，使它们的两条直角边分别为3 cm、4 cm ；6 cm、8 cm ；5 cm、12 cm．然后用刻度尺分别量出它们斜边的长。培养学生动手操作能力约3分钟写出命题：如果直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2通过猜想得出结论：如果直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2归纳出结论约2分钟提问：其他直角三角形是否也有此结论？

用几何画板验证由特殊到一般的转变几何画板约2分钟

提问：如何证明上述命题呢？