北师大2011课标版《平方差公式的应用》公开课教案下载

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教学任务分析

学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.

本节课的教学目标是：

1.知识与技能：会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.

2.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

三、教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：一、复习旧知；二、创设情境、探究结论；三、观察思考、拓展延伸；四、典例分析、巩固提高；五、课堂小结、布置作业.

第一环节 复习旧知。

活动内容：回顾上节课平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

1.平方差公式的结构特征：（1）.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。

注意：公式中的a,b可以表示一个单项式（即单独的一个数或字母），或者是一个多项式。

2.练习：⑴ (3x+2y)(3x-2y) ⑵ (-2m2-7)(-7+2m2)

解： (3x+2y)(3x-2y) 解：(-2m2-7)(-7+2m2)

=(3x)2_ (2y)2 =(-7-2m2)(-7+2m2)

=9x2_4y2 =(-7)2_ (2m2)2

=49_4m4

活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.

实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.

第二环节 创设情境、引入新课

活动内容：

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

请表示图1-3中阴影部分的面积

小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？