北师大2011课标版《完全平方公式的应用》精品优质课教案设计

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数学能力：

（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．

（2）发展学生的数形结合的数学思想．

情感与态度：

将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．

教学重难点

教学重点：1、完全平方公式的推导；

2、完全平方公式的应用；

教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成 “相异构想”；

2、完全平方公式结构的认知及正确应用．

? 教学设计分析

本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．

第一环节活动内容：

设想学生的做法有以下几种可能：

①（a+2）2=a2+22

②（a+2）2= a2+2a+22

③正确做法；

针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？

活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：

（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．

第二环节：验证（a+2）2= a2–4a+22

活动内容：（a+2）2= （a+2）?（a+2）=a2+2a+2a+22

活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．

第三环节：推广到一般情况，形成公式

活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2