七年级下册（2012年12月第1版）《完全平方公式的应用》优质课教案设计

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一、情境导入

1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．

学生积极举手回答．

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．

二、合作探究

探究点：平方差公式

【类型一】 直接运用平方差公式进行计算

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．

解析：直接利用平方差公式进行计算即可．

解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；

(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型二】 利用平方差公式进行简便运算

(1)20 eq ﹨f(1,3) ×19 eq ﹨f(2,3) ； (2)13.2×12.8.

解析：(1)把20 eq ﹨f(1,3) ×19 eq ﹨f(2,3) 写成(20＋ eq ﹨f(1,3) )×(20－ eq ﹨f(1,3) )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．

解：(1)20 eq ﹨f(1,3) ×19 eq ﹨f(2,3) ＝(20＋ eq ﹨f(1,3) )×(20－ eq ﹨f(1,3) )＝202－( eq ﹨f(1,3) )2＝400－ eq ﹨f(1,9) ＝399 eq ﹨f(8,9) ；