七年级下册（2012年12月第1版）《完全平方公式的应用》精品优质课教案设计

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三、教学过程：

1.导入新课：

师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。

观察图形（投影显示图形）一个边长为a的正方形，现在把它的边长增加了b，形成图中的四个图形，你能用不同的方法表示图形的面积?

（活动：教师巡视，检查学生的解题情况）

两名学生到黑板写出面积(a+b)2 a2+2ab+b2

师：提出:比较这两种相等吗？请用多项式乘法法则计算(a+b)2：结果是多少？

得出结论：(a+b)2展开后结果是a2+2ab+b2，从而引出课题：完全平方公式。

2.自学检测，制造通用工具：

师：下面进行自学检测.

计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

(活动：投影显示练习题。)

生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)

师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？

生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。

说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。

师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？

生：无数道。

师：最终是几道题？

生：一道。

说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。

师：你会变了吗？请各小组编题。

(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)

说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。

师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2