《平行线的性质综合应用》集体备课教案设计

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　　教学重点：初步理解数形结合的 数学 思想

　　教学难点：初步理解数形结合的 数学 思想

　　教学用具：微机

　　教学方法：探究式、小组合作学习

　　教学过程：

　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

　　解：

　　　△ = (m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　　= m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　　= m4＋6m2＋9

　　　= (m2＋3)2

　　　m2≥0

　　　∴m2＋3＞0

　　　∴△＞0?

　　　∴抛物线与x轴有两个交点

　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y = ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

　　设计意图：在课堂上创设让学生说 数学 的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

　　∴

　　 这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y = 0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y = ax2+bx+c

　　y = 0

　　有两个不等的实数解

　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.