七年级下册（2012年12月第1版）《三角形的内角和》优质课教案下载

一、教材分析

1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的重要定理之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法是把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

2、三角形内角和定理的内容，学生在前面的学习中已经熟悉，但在前面的学习是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题(尤其是几何问题)的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

3、学生通过前面的学习以经知道三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式完成，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。

训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

二、学习目标

(1) 知识与技能 ：

掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

(2) 过程与方法 ：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

三、教学重点

三角形内角和定理的证明思路及应用。

四、教学难点

三角形内角和定理的证明方法。

五、教学过程

(1)创设情境提出问题：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。

(用几何画板演示)

忆一忆：

1、目前我们学过的知识有哪些知与180°有关?

2、平行线的判定与性质?

设计意图：回顾旧知，为本节课的证明做好知识储备。

那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。

活动一

1、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗?

2、动动手，仔细观察：

剪一剪，拼一拼

(1)将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角，你是怎样拼的?

(2)仔细观察，小组内观察比较，会得出什么结论?

活动2

证明猜想，获得体验

如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?

三角和内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

几何语言：

在△ABC中，则∠A+∠B+∠C=180 °

推论1：

直角三角形的两个锐角互余

何语言：在Rt△ABC中，若∠C=90 °

则∠A+∠B=90 °

小试身手

例题分析

拓展练习

归纳小结

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