北师大2011课标版《1函数》优质课教案设计

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第一环节：复习引入

内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:

什么是函数?

函数有哪些表示方式?

在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

第二环节：新课讲述

内容：

例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) EMBED Equation.DSMT4 .

例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表:

汽车行驶路程x/km05010015****300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

答案 (1) 100、91、82、73、64、46；

(2) x与y之间的关系式为 EMBED Equation.DSMT4 ；

(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 为常数, EMBED Equation.DSMT4 ≠0)的形式,则称 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的一次函数( EMBED Equation.DSMT4 是自变量, EMBED Equation.DSMT4 为因变量).特别地,当 EMBED Equation.DSMT4 时,则 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的正比例函数.

第三环节：巩固练习

内容:

1.在函数(1) EMBED Equation.DSMT4 ,(2) EMBED Equation.DSMT4 ,(3) EMBED Equation.DSMT4 ,(4) EMBED Equation.DSMT4 ,

(5) EMBED Equation.DSMT4 (6) EMBED Equation.DSMT4 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .

2.若函数 EMBED Equation.DSMT4 是一次函数,则 EMBED Equation.DSMT4 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则 EMBED Equation.DSMT4 应满足的条件是 .