八年级上册（2013年7月第1版）《1认识二元一次方程组》优质课教案设计

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了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

（二）过程与方法

通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

（三）情感态度价值观

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

教学重难点

重点：二元一次方程的含义

难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

教学过程

一、情境引入、实物投影

1.在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2.解答问题、小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

（1）这个问题利用我们前面学过的知识，设一个未知数可以解决问题，设小马驮x个包裹，则老牛驮x+2个包裹，得到的方程是x+2+1=2(x-1)，解得x=5 。设老牛驮x个包裹，小马驮x-2个包裹，得到的方程是x+1=2(x-2-1)解得x=7。从而得出小马驮5个包裹，则老牛驮7个包裹。

同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，大家列的是什么方程？是怎么定义的，如何判断一个方程是一元一次方程。

他的解是多少，如何检验的？

（2）教师提问

这个实际问题涉及到老牛的驮的包裹和小马的驮的包裹两个未知量，可以设两个未知数。我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？

二、自主探究 合作交流

（一）二元一次方程

1.在看一个问题

昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元。每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?

这个实际问题涉及到成人人数和儿童人数两个未知量，可以设两个未知数。我们可设成人有x人，儿童y人。可得到两个方程，x+y=8；5x+3y=34. 这两个方程也有什么样的特征呢？

（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

2.引出概念，并板书