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师梦圆初中数学教材同步北师大版八年级上册认识二元一次方程组下载详情
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八年级上册(2013年7月第1版)《1认识二元一次方程组》新课标教案优质课下载

学生1:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,依题意得2x+4(35-x)=94。

教师:很好。同学们,这位同学列的方程你熟悉吗?对,是我们七年级学习的一元一次方程。还有不同的方法吗?

学生2:设鸡有x只,兔有y只,依题意得x+y=35和2x+4y=94。

教师:你为什么设两个未知数?

学生2:因为问题中有两个未知量。

教师:很好,看来有两个未知量的问题,我们除了列一元一次方来解决外,我们还可以设两个未知数来列方程解决问题。同学们观察第二位同学所列的方程和我们学习的一元一次方程有什么不同?

对,含有两个未知数,而且列了两个方程。这就是我们今天要学习的内容《认识二元一次方程组》。(板书课题“认识二元一次方程组”)

2 创设情境,生成概念

幻灯片出示老牛与小马之间的“包裹问题”。

老牛:累死我了!小马:你还累?这么大的个,才比我多驮2个。老牛:哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!小马:真的?!

教师:我们要帮小马解开它的困惑,我们需要帮小马求出什么?

是的,我们要求出老牛和小马各驮了多少个包裹?我们应该怎样解决?

学生3:设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,依题意得x-2=y 和x+1=2(y-1)。

教师:很好,你列的两个方程所依据的等量关系是什么?

学生3:第一个方程是根据老牛比小马多驮两个,即“老牛的-小马的=2”;第二个方程是根据小马的包裹给老牛一个后,老牛的包裹数就是小马的2倍,即“老牛的+1=2(小马的-1)”

我们根据两个情景得到了四个方程,观察这四个方程,你认为它们有什么共同点?

学生4:它们都有两个未知数,并且未知数的指数都是1。

教师:还有不同的发现吗?

学生5:应该是所含未知数的项的次数为1。

教师:同学们根据自己的理解,说出了这类方程的共同点。但是数学追求严谨,我们来看二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

在这里我们根据题意列出的四个方程中,未知数的指数都是1,所含未知数的项的次数也都是1。那么未知数的指数与所含未知数的项的次数相同吗?你能举例说明吗?

学生6:比如6xy=7这个方程中,6xy这一项的次数为2,但这一项中x、y的指数均为1。

教师:很好。这位同学帮我们重温了项的次数与未知数的指数的区别,这将很好的帮我们认识二元一次方程的概念:方程中除了含有两个未知数,所含未知数的项的次数都是1。

幻灯片出示问题:方程x-y=2和 x+1=2(y-1)中, x 所代表的对象相同吗? y 呢?

学生7:方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x,y所代表的对象分别相同,x代表老牛驮的包裹数,y代表小马驮的包裹数。

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