八年级上册（2013年7月第1版）《4应用二元一次方程组—增收节支》新课标优质课教案设计

一、授课内容

《数学》八年级上册(北师大版)第五章第4节

二、授课内容

《数学》八年级上册(北师大版)第五章第4

三、教学任务

(一) 教学目标：

知识与技能目标：

1. 能运用图表分析法分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题;

2. 掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

过程与方法目标：

1.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。

2.培养学生分析问题能力和表达能力。

情感与态度目标：

通过各种不同的场景，让学生感受到学习二元一次方程组解决问题的必要性。

(二) 教学重点：

1.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。

2.经历和体验列方程组解决实际问题的步骤。

(三) 教学难点：

确定数量关系较复杂的问题的等量关系，列出正确的二元一次方程组。

四、教学过程

(一) 回顾旧知，揭示课题：

【活动1】知识回顾：

1、前一节课，我们已经学了5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼的问题，今天我们继续来学习5.4应用二元一次方程组——增收节支的问题。你能说说用二元一次方程解决实际问题的步骤吗?

2、用式子填一填

⑴某工厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;

⑵若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;

方法积累：

增长后的量=(1+增长率)×原来的量 减少后的量=(1-减少率)×原来的量

活动方式：通过回答知识回顾问题，教师启发学生做方法积累;通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。

设计意图：“知识回顾”，减少学生学习新课的困难。

(二) 例题探索，体验图表分析法：

【活动2】用图表分析法分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。

例1：某工厂去年的利润(总收入—总支出)为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元?

活动方式：

1.师引导生理解题意，明确“题目中的已知量、未知量是什么?”“各个量之间的关系是什么?”。

2.师指名回答：“本题中要求去年的总收入、总支出两个未知量，需要找出几条等量关系?你能找出来吗?”

等量关系：

去年的总收入-去年的总支出=去年的利润 今年的总收入-今年的总支出=今年的利润今年的总收入=去年收入×(1+20%) 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%)

3.师引导生用图表法分析数量关系，从而构造出方程模型。

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则

总收入/万元总支出/万元利润/万元

去 年 xy200

今 年(1+20%) x(1-10%) y780

根据等量关系，得到两个等式： x—y =200 ;

(1+20%) x—(1—10%) y =780。

3. 师示范解题过程：

解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则今年的收入为(1+20%)x万元，

今年的总支出为(1—10%)y万元。由题意得:

解得

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。

【活动3】归纳小结：

1.图表分析有利于理清题中的未知量、已知量以及等量关系，条理清楚。

2.借助方程组能解决实际问题。

分析　　　　　　求解

问题　　　　方程(组)　　　解答

抽象　　　　　　检验

(三) 即时练习，巩固知识

(四) 自主探究，典例精讲

(五) 随堂练习，拓展提升

(六) 课堂小结，梳理新知

(七) 课后演练，反关于教学过程的更多环节详情请下载后观看馈新知