八年级下册（2013年11月第1版）《角平分线》公开课教案下载

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2：探究新知

（1）引导学生证明性质定理

请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD=PE．

证明：∵∠1=∠2，OP=OP，

∠PDO=∠PEO=90°，

∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．

(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)

我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

（2）你能写出这个定理的逆命题吗?

我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．

引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

它是真命题吗? 你能证明它吗? (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导。注：没有加“在角的内部”时，是假命题．)

证明如下：

已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，

求证：点P在么AOB的角平分线上．

证明：PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠ PEO=90°．

在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．

∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。

3.巩固练习