《角平分线》优质课教案设计

一、教学目标

1、会将文字语言转化为图形语言和符号语言，证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力;

2、会运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。

重点：

角平分线性质定理和判定定理的证明及其应用

难点：

正确表述角平分线性质定理的逆命题及其证明

二、学生情况分析

学生是在已经掌握直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及理论推导。学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。

三、教学任务分析

本节课是八年级下册第一章的内容，学生已经在七年级下册通过折叠、测量、猜想得到了角平分线的性质定理。因此本节主要是让学生体会证明的必要性，同时增强证明的意识和推理的能力，学会利用角平分线的性质定理和判定定理解决生活中的实际问题，本节课的学习又为下一节三角形的角平分线学习奠定基础，因此占有十分重要的地位。

四、教法与学法

学习方法：

讨论法、类比法。

教学方法：

启发式、探究式.

教学手段：

多媒体教学

学具准备：

作图工具

五、教学过程

知识准备：

1、角平分线的概念一条 线把一个角分成两个 的角，

这条 叫做这个角的角平分线。

2、图中能表示点P到直线l的距离的是线段

一、温故知新

你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 七年级时你是怎样得到这一结论的?

二、新知探究

(1)角平分线性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

说一说这一命题的条件和结论，并试着翻译成几何语言

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。

求证：PD=PE

对这一定理的处理进行了如下几个环节：

(1)讨论完成这个命题证明需要的步骤。

(2)分组合作完成证明的过程。

(3)展示学生的作品，并让学生进行评价。

(4)学生规范教师预设的有问题的证明过程。

归纳小结：

角平分线的性质定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

符号语言：

∵OP平分∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE.

应用条件： 1、角平分线;2、点在该平分线上;3、垂直距离

(2)角平分线性质定理

想一想：

你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

①让学生类比线段垂直平分线定理和逆定理讨论出角平分线性质定理的逆命题。

②鼓励学生类比角平分线性质定理的证明过程证明角平分线性质定理的逆命题是真命题。独立思考后画出图形，写出已知、求证，完成证明过程，最后分组交流。

③把文字语言转化成符号语言。

已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，

求证：点P在么AOB的角平分线上.

证明：

归纳小结：

角平分线的判定定理：

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

符号语言：

∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴点P在∠AOB的平分线上

三、应用新知

四、反馈练习

五、课堂小结

六、当堂检测(每空5分，共15分)

八、作业布置：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

1.4角平分线(1)

一、 角平分线定理 二、角平分线逆定理

条件：①OC是∠AOB的平分线 条件：①PD⊥OA，PE⊥OB

②PD⊥OA，PE⊥OB ②PD=PE

结论 ：PD=PE 结论：OC为角平分线