北师大2011课标版《公因式为单项式的提公因式法》优质课教案设计

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二、教学重难点

教学重点：会用提公因式法分解因式．

教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．

三、教学过程

（一）创设情境，引出问题

学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：

问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？

预设1：ma+mb+mc．

预设2：m（a+b+c）．

问题2：不同的表示方法之间有什么关系？

预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．

我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？

预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．

【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．

（二）探索发现，推陈出新

观察多项式ma+mb+mc．

思考：这个多项式的各项有什么特点？

预设：它的各项都有一个公共的因式m．

我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式．

例1：找出下面多项式的公因式．

（1）4xy2+2x2y3；

（2）ax2+2ax-4ay．

练习2：写出下列多项式各项的公因式．