北师大2011课标版《公因式为单项式的提公因式法》优质课教案设计

一、教学内容分析

本节课选自北师大版八年级下册第四章第二节，在上一节课，学生知道了因式分解以及因式分解与整式乘法的关系，这一节课自然而然的过渡到探究因式分解的方法一提公因式法。

提公因式法共分为两个课时，这一节课是第一课时，主要研究所提公因式是单项式的情形， 学生通过观察、类比知道什么是公因式，通过交流、探索得出确定公因式的方法;通过因式分解与整式乘法的互逆关系，得出提公因式法分解因式的一般步骤，知道提公因式法分解因式是乘法分配律的逆变形，从而真正掌握提公因式法，为学习所提公因式是多项式打好基础。

二、学生学情分析

八年级学生已经有了整式乘法的运算基础，知道单项式乘以多项式的方法就是运用乘法分配律，单项式乘以多项式的结果是几个单项式的和差形式，所以提公因式法分解因式学起来也比较容易接受。只是已经习惯了整式乘法运算，所以运用提公因式法分解因式时难免会有学生反复运算;同时，提公因式时也应注意，一次要提净，分解要彻底，提负要变号，不要漏掉项等问题，这也是初学的学生爱犯的错误。

三、教学策略分析

本节课对于提公因式法学生容易掌握，只是易错点也不少。所以探究新知之前我先请同学们回顾因式分解的定义，强调因式分解的结果一定是整式的乘积形式，知道因式分解与整式乘法互逆，为学习提公因式法做好铺垫。

在教学提公因式法时，要求学生通过交流、探索得出公因式的概念以及确定方法，通过观察、类比知道提公因式法的一般步骤。有了提公因式法分解因式的基础，我再设计一道纠错题，要求学生判断解题过程的正误并改正，从而加深对提公因式法分解因式的印象，知道分解因式时应注意的问题。最后一道巩固提升题则有利于培养学生的自信心，让学生在学习数学的过程中感受到数学学习的乐趣和成就感。

四、教学目标分析

1、经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并能在具体问题中，确定一个多项式各项的公因式;

2、会用提公因式法把一个多项式分解因式，并在分解因式的过程中体验类比思想;

五、教学方法

通过探索、交流、类比等方法掌握用提公因式法分解因式;

六、教学重难点

教学重点：

会用提公因式法分解因式;

教学难点：

会用提公因式法分解因式。

七、教学过程

一、复习导入：

1、因式分解;

2、因式分解与整式乘法的关系;

二、新知探究：提公因式法分解因式

1、新知探究(一)——公因式

(1)ma+mb;中有没有相同的因式?

(2)2ma+6mb;中有没有?

归纳公因式的概念.

公因式：我们把多项式中各项都含有的 ___________，叫做这个多项式的公因式。

如:在ma+mb中，m是这个多项式各项的公因式。

(3)2m³ax+6mbx²;的公因式是什么?你是怎么确定的?

2、新知探究(二)——确定公因式的方法

小组交流，说说你们确定公因式的方法：

(1)定系数——各项系数的最大公约数;

(2)定字母——各项都含有的相同字母;

(3)定指数——相同字母指数的最低次幂;

练习一：快速出击，你能找出下列各式的公因式么?

(1) m b²+ n b;公因式：__________.

(2) 7x²-21x;公因式：____________.

(3) 25a³b²–15a²b+5a³b³; 公因式：________.

3、新知探究(三)——提公因式法

(1)你能尝试将多项式ma+mb写成几个因式乘积的形式么?2ma+6mb;呢?

提公因式法：如果一个多项式的各项含_________，那么就可以把这个________提出来，从而将多项式转化成____________的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

(2)2m³ax+6mbx²;分解因式的结果是什么?

渗透提公因式法分解因式与乘法分配律的关系。

4、新知探究(四)——提公因式法的一般步骤

例1：8a³b-12ab³c+ab;(师板演过程，)

练习二：尝试用提公因式法分解因式并交流做法。

(1)x²y- xy² ; (2)4x+10x² ;

(3)4x³-2x²+2x.

(生板演)师强调第(3)题。

(4)-24x³-12x²+28x ;怎么分解因式?

小组讨论并说说思路，之后自己尝试完成。

三、巩固练习：

四、巩固提升：你能运用所学解决这样的问题么?

五、小结本课所学：

六、课堂小测验：

七、布置作业：

八、课后反思：

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八、板书设计

公因式：

1、定义：各项都含有的相同因式;

2、确定方法：定系数;定字母;定指数。

提公因式法的步骤：一找二分解，三提四变形。

(1)ma+mb ;

(2)2ma+6mb ;

例1：8a³b-12ab³c+ab ;

(4)-24x³-12x²+28x ;

解：原式=

九、教学反思

因式分解是整式乘法的逆变形，提公因式法分解因式与乘法分配律互逆，所以在教学提公因式法分解因式时，学生通过类比乘法分配律得出提公因式法分解因式的一般步骤，从而使新知识的掌握显得轻松自然，易于理解。只是在提公因式时学生会出现提不净，提负不变号，全提漏掉项等问题，为此，我设计了纠错练习，通过完成纠错练习，学生已基本上掌握提公因式法。在此之后，我又通过课堂小测验巩固所学，所以一节课下来，同学们已经完全能够用提公因式法分解公因式是单项式的多项式了，教学效果不错。