《黄金分割》集体备课教案设计

《黄金分割》对我们来说既熟悉又陌生，《黄金分割》在实际生活中运用很广泛，如：艺术作品、建筑设计、广告设计、服装设计等等，那么什么是《黄金分割》?本节课的主要内容就是探究黄金分割的定义，确定黄金分割点，判断和运用黄金分割。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。

一、教学背景

1. 教学内容分析

(1) 地位与作用：

《黄金分割》是北师大版九年级上册第四章第七节第三课时内容，本节内容一课时完成。主要内容是通过建筑、艺术的实例了解《黄金分割》，体会其中的文化价值;通过动手操作会找一条线段的黄金分割点;判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。本节内容是对上节内容的巩固和延伸，是在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。《黄金分割》在教材中以一道例题出现，教材安排在比例的性质之后，黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。

(2) 重点：

了解黄金分割的意义，并能运用。

(3) 难点：

找黄金分割点。

2. 教学目标

(1) 知识与技能目标：

知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某 一点是否为一条线段的黄金分割点;通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。

(2) 过程与方法目标：

经历阅读、观察、测量、计算、思考、交流、实际操作等过程，学会与人合作，并获得几何学习一些常用方法：观察、作图、推理验证、归纳总结等。

(3) 情感与态度目标：

理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

(经过七年级和八年级的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，学生已经学习了平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定，有了一定的说理能力和作图能力;另一方面，黄金分割的意义是成比例线段的特殊情况，是比例线段的拓展和运用。所以我根据《数学新课程标准》，以教材特点和学生人识水平为出发点，确定了以上3个方面为本节课的教学目标。)

二、教法与学法

基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导——发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情景——解释——应用”的模式展开教学。

三、教学过程

I.创设问题情景，引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形，

形态各异，美观大方。那么这些漂亮的图形你

能画出来吗?比如，右图是国旗上一个五角星

图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，

使得的画出图形匀称美观呢?本节课就研究

这个问题。

II.探究新知

在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后分别计算,它们的值相等吗?

(学生在测量线段的长度可能有误差，导致计算结果偏差，适时引导纠正。)

答案：相等。

从而引出。

1、 黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section)，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC和AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。

2、 介绍黄金分割的历史和用图片展示黄金分割在生活中的运用。

(1) 黄金分割的历史：

“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400——前347)曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题。这个相等的比就是0.618 033 988 ……。

(2) 黄金分割的运用：

“黄金分割”在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB 的一个黄金分割点。作园的内接正十边形也能归结为黄金分割。

黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面。如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，重要易引起美感;在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。

黄金分割在工厂里也有着普遍的应用。如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用。

III.巩固运用

IV.再探新知

V.深化拓展

VI.小结巩固

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

VII.板书设计

4.4.4 黄金分割

一、1.黄金分割的定义。

2.想一想

3.做一做：作一条线段的黄金分割点。

二、巩固练习

三、课时小结

四、课后阅读

四、设计说明

回顾整节课的设计，我主要着力与以下三个方面：

1. 关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个――为学生尽可能多的提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：

(1) 通过图片激发兴趣，吸引学生参与活动;

(2) 通过“测量、计算、动手操作”等活动，鼓励学生主动参与活动;

(3) 通过“深化拓展”这个环节，促进学生参与活动。

2. 关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流创新，因此我选择了“引导――发现教学法”

五、课后反思

黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力

在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位。