《黄金分割》优质课教案设计

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（1）掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法

（2）会进行黄金分割的有关计算

2、过程方法目标：

（1）经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程

（2）体会数形结合思想在解决数学问题中的使用

3、情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。

三、教学重点： 黄金分割的意义及其简单应用

四、教学难点： 做一条线段的黄金分割点

五、教学过程

（一）创设情境

师：如何能看上去更美，是人们一直在思考的问题。今天就请同学们随着老师一起通过数学知识的角度去发现美，认识美。下面我们就一起看一段“学姐知道”第二季的视频。

在视频中总是说，如果人美丽的话就是要比例越来越接近黄金比。那什么是黄金比、黄金分割呢？今天我们就一起来学习《黄金分割》这节课。请同学们拿出导学案。

（二）新课讲解

黄金分割定义：如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 。

什么叫做黄金比呢？下面我们进入探究二：探究黄金比。请大家看一下导学案，请大家填空。

下面谁能说一下下面的空，说一说

设 AB=1，AC = x，则 BC= ，由，列方程得：

化为整式方程：　　

利用一元二次方程知识可以解出或

由于AC一定是线段，所以

那么黄金比是多少呢？请大家利用计算器计算 ≈ 0.618 ．(精确到千分位)

紧接着我们来观察从形式上可以理解成什么形式呢？生：成比例线段的形式。那从比值上可以看成：黄金比。

（三）习题巩固

1、下面我们就用所学的黄金分割的概念来进行判断，请大家看一下导学案。

判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？