九年级上册（2014年6月第1版）《黄金分割》集体备课教案设计

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知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.

理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系.

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.

教学难点：找出线段的黄金分割点

教学过程

第一环节 情境引入

第二环节 黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 EMBED Equation.3 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.

其中 EMBED Equation.3 .

即 EMBED Equation.3 .

教师讲解，学生观察、思考、交流.并引导学生列一元二次方程求黄金比值。

第三环节 尺规作一条线段的黄金分割点

提出问题：

如何找到一条线段的黄金分割点？

多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.

2.展示课件，学生跟做.

如果已知线段AB，按照如下方法画图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使 EMBED Equation.3 ；

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.

3.提出问题：

为什么点C为线段AB的黄金分割点？

方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 和 或计算

AC2和BC?AB.