北师大2011课标版《黄金分割》公开课教案下载

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

本节课是对图形相似内容的进一步拓广与发展，从一个崭新的角度加深同学们对成比例线段和线段比知识的认识，是第一节内容的延续和深化，同时通过黄金分割在美学、建筑、艺术等方面的实例，学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因此，本节内容在教材中具有重要地位与作用。

2、教学目标

基于本节课的特殊地位及2011版数学《课程标准》的要求，确定教学目标如下：

(1)知识与技能

①掌握黄金分割的定义及黄金比。

②会进行黄金分割的有关计算。

(2)过程与方法

经历黄金分割定义的引入及黄金比求法的探究过程，体会数形结合思想在数学中的运用。

(3)情感与态度

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受黄金分割美，培养学生的审美能力，培养学生主动参与、积极思考、合作交流等学习品质。

3、教学的重点与难点

教学重点：

黄金分割的定义以及黄金比的推导。

教学难点：

黄金比的理解

4、教具准备

学生：

直尺(或三角尺)、课本、矩形图片、油画蒙娜丽莎图片、五角星图片。

教师：

多媒体课件、直尺(或三角尺)、矩形图片、油画蒙娜丽莎图片、五角星图片。

二、学法及教法分析

1、学情分析：

首先学生构成方面：我校处于城郊集合带，外来务工子女多，大部分学生数学基础薄弱，学习信心不足，而九(4)班又是中等班;其次从学生知识准备上，学生在九年级上已学习过“一元二次方程”相关知识，在本章的第一节学生又学习了线段的比、成比例线段，学生已经积累了实验探究、小组合作等数学活动经验。

2、教法及学法分析：

根据以上学情分析，教法及学法如下：

教法：

引导发现法、实验操作法、直观演示法、小组讨论法、随堂练习法、动手实践、自主探索、合作交流

三、教学过程设计

《黄金分割》从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，学生亲身经历探索黄金分割的过程，从7个环节展开：创设情景—动手实践—引入概念——学以致用—课堂小结—布置作业，充分展现数美。

四、教学过程

1、创设情景，欣赏美

导入新课时多媒体课件展示情境──台湾名模林志玲穿高跟鞋的图片，为学生回答教师提问时教师的回答埋下伏笔，也为黄金分割知识导入、应用埋下伏笔。

创设生活中常见背景问题：“请问同学们为什么你们的妈妈、姐姐或很多女性朋友都喜欢穿高跟鞋?”由于黄金分割知识远离学生“最近发展区”，学生一般回答为增高或美观，此时教师加以引导：“难道越高越美吗?那我们屏幕上的模特林志玲身高1.75米，已经很高，为什么还要穿高跟鞋呢?难道我们南方的女孩子娇小玲珑不美吗?”此时与学生认知发生冲突，充分调动了学生的学习欲望，此时引出课题 。

2、动手实践，探索美

(1)给出一组矩形图片，学生选择喜欢的图片(一般学生选择图片二)

图片一 图片二 图片三

(2)展示油画蒙娜丽莎图片

(3)找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗?

中国 美国 委内瑞拉 越南

(4)小组分工合作实验探究图片中存在规律

①按如下步骤进行操作

4人为一个组分工合作(4号队员为组织员与汇报员，4号队员可轮流)具体操作步骤如下：

1号队员计算矩形图片二的宽与长的比值(精确到0.1)

图片二

2号队员在五角星图片中，分别量出线段 AC 、BC 、AB 的长度;

分别计算 、 的值(精确到0. 1cm);

比较、 的值是否相等。

3号队员测量计算蒙娜丽莎的眼部到头顶的距离AB与眼睛到颈部的距离BC的比是否等于眼睛到颈部的距离BC与整个头部距离AC的比,即 是否相等 (精确到0. 1cm) ?

4号队员测量计算蒙娜丽莎的眼睛到的颈部距离EF与颈部到肚剂眼部FG的比是否等于颈部到肚剂眼部FG与眼睛到肚剂眼的距离EG的比,即 是否相等 (精确到0. 1cm)?

②提出小组合作思考问题：

小组交流，看看你们计算的结果有联系吗?

设计意图：学生通过合作既节省了时间，又惊喜的发现计算结果竟然一样，都约等于0.6，激起了他们的好奇心，调动了他们探索这些图片规律的积极性;同时为远离学生“最近发展区”的黄金分割知识点搭建了梯子，使该知识点靠近学生“最近发展区。”

3、引入概念,发现美

(1)强调概念中注意问题

根据前面探索的图片特征引入黄金分割概念，在此注重数形结合的思想的应用，一条线段被线段上一个点分为三条线段，三条线段不一样长，用 最短、次长、最长来刻画， 强调黄金比是次长比最长或最短比次长的比值。

(2)引导学生思考一条线段有几个黄金分割点?

(3)探索黄金比是多少?为什么刚才探索的图片中线段比值都约等于0.6呢?

鼓励学生从黄金分割的概念入手数形结合探索黄金比，采用先独立思考后合作交流的形式

设计意图：理解黄金分割概念、理解黄金比，同时也呼应前面学生计算的值都约等于0.6。

4、 欣赏拓展，感悟美

5、学以致用，应用美

6、课堂小结，收获美

7、布置作业，延伸美

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、反思

意外收获：创设与生活紧密相关，又远离学生“最近发展区”的问题，为什么很多女性朋友喜欢穿高跟鞋?学生认为是增高或美观，可当告诉他们不是越高越美，很高的模特也穿高跟鞋，南方女孩娇小玲珑也很美时，与学生认知发生冲突，充分调动学生的求知欲望，因此本节课学生的积极性很高。这个意外让我明白只要教师能调动学生的积极性，学生是很乐意参与教学活动的。

存在的不足：教学中探索黄金比时，因为我是在我校刚装好录播教室后去使用的，不是很熟练，我本想让学生自主探究黄金比求法，课本上的方法学生能看懂，就让学生自己看懂，并且到黑板上展示讲解，以锻炼学生的阅读能力及表达能力，并且学生能讨论交流出不同于课本上的方法，然后比较各种方法的优劣，在此处渗透最优化思想，可我不小心动到屏幕，把课本上的方法的开始展现出来了，于是当我让学生探讨怎样计算黄金比时，阻碍了学生的思维，学生大多采用课本上方法，并且没想出有别于课本上的方法，于是我只能引导学生另一种不同的方法，告诉学生要尝试用不同的方法解决问题。

再教设计：①再进行探索黄金比教学时，我一定会让学生先自主探索，学生先讲解展示课本上方法，若有不同于课本上或对课本上方法不理解时，我再展示课本方法。让学生尝试用不同的方法解决问题，并且体会最优化的思想。②在介绍黄金分割在美学上的应用时，在女性为什么爱穿高跟鞋的介绍后面，补充介绍学生感兴趣的当下流行服饰露脐装与短裙都应用了黄金分割的知识，以更加调动学生学习数学的积极性，充分体现数学的应用价值。