北师大2011课标版《＊5相似三角形判定定理的证明》新课标优质课教案设计

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本节共分两个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2打下基础，学生能够通过定理1，类比证明定理2。

教学目标：1、了解相似三角形判定定理的证明过程

2、了解通过构造三角形、做平行线等思想方法证明定理

3、会证明一句话定理

教学重点：了解相似三角形判定定理的证明

教学难点：理解及运用构造三角形、做平行线等思想方法解决问题

三、教学过程分析

教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：复习回顾，导入课题

内容：前面已经学习了相似三角形的定义，在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？我们能证明它们吗？

目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：动手操作，探求新知

内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.

目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。

第一步：引导学生根据文字命题画图，

第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A′，∠B=∠B′。

求证: △ABC∽△A′B′C′。

第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A′B′C′全等的三角形。）

教师可以先通过微课的形式进行引导证明，再通过自己梳理证明感受方法。

通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。

第三环节：动手实践，推理证明

下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？

鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。