九年级上册（2014年6月第1版）《建立一元二次方程解决几何问题》公开课教案下载

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教

学

过

程

复习引入

1、直角三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形、菱形、圆的面积公式是什么？

2、一个长方形的长比宽多3cm，面积是28cm2，求这个长方形的长和宽.

3、一个直角三角形的两条直角边相差 3cm，面积为9cm2，设较长直角边长为 x cm，则可列方程： .

探索新知1

例1 如图，在一块长 32 m，宽20m的矩形实验田上，沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽小路，要使试验田种植的面积540m2，请问小路的宽应是多少米？

巩固练习1

如图，在一块长 32 米，宽15米的矩形地面上，在中间设计一横二竖的等宽小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米.

探索新知2

要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

思考： (1)本体中有哪些数量关系？

(2)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

解：可设四周边衬的宽度为x cm，依题意得

变式：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

分析：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7.

解：设上、下边衬宽均为9 x cm，则左、右边衬宽均为7 x cm，依题意得：

（27－18x）（21－14x）= EMBED Equation.DSMT4 ×27×21

解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得

巩固训练2

1、七寸照片（长7英寸，宽5英寸），将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露宽度相同，矩形衬纸的面积是照片面积的 3 倍，设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，下面方程正确的是（ ）