《建立一元二次方程解决几何问题》优质课教案设计

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3、通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．

教学重点：

会用列一元二次方程的方法解有关面积的应用题．

教学难点：

根据题目的条件找出等量关系．

教学过程：

一．复习提问

问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？

问题2： 1.直角三角形的面积公式是什么？

一般三角形的面积公式是什么呢？

2.正方形的面积公式是什么呢？

长方形的面积公式又是什么？

3.梯形的面积公式是什么？

4.菱形的面积公式是什么？

5.平行四边形的面积公式是什么？

6.圆的面积公式是什么？

请学生回答这些问题串，必要时老师板书出一些面积公式。

二．新课讲解

1. 利用一元二次方程解决面积问题

例1：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.

看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？

小明设计：

如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.

问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？

请同学根据题目的意思，展示自己的思路并讲解，着重体现出等量关系。