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北师大2011课标版《用公式法求解一元二次方程》优质课教案下载
1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
解：方程两边都作以a，得 x2+ EQ ﹨F(b,a) x+ EQ ﹨F(c,a) =0
移项，得： x2+ EQ ﹨F(b,a) x=－ EQ ﹨F(c,a)
配方，得：x2+ EQ ﹨F(b,a) x+( EQ ﹨F(b,2a) )2=－ EQ ﹨F(c,a) +( EQ ﹨F(b,2a) )2
即：（x+ EQ ﹨F(b,2a) ）2= EQ ﹨F(b2－4ac,4a2)
∵a≠0，所以4a2>0
当b2－4ac≥0时，得
x+ EQ ﹨F(b,2a) =± EQ ﹨R(, EQ ﹨F(b2－4ac,4a2) ) =± EQ ﹨F(﹨r(,b2－4ac),2a)
∴x= EQ ﹨F(－b±﹨r(,b2－4ac),2a)
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),
当b2－4ac≥0时，它的根是 x= EQ ﹨F(－b±﹨r(,b2－4ac),2a) .
注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根.
2、公式法：
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
3、例题讲析：
例：解方程：x2―7x―18=0
解：这里a=1，b=―7，c=―18
∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0
∴x= EQ ﹨F(7±﹨r(,121),2×1) 即：x1=9, x2 =―2
例：解方程：2 x2+7x=4
解：移项，得2x2+7x―4=0
这里，a=1 , b=7 , c=―4
∵b2－4a c=72―4×1×(―4)=81>0
∴x= EQ ﹨F(―7±﹨r(,81),2×2) = EQ ﹨F(―7±9,4)
即:x1= EQ ﹨F(1,2) ,x2=―4