北师大2011课标版《用公式法求解一元二次方程》集体备课教案设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式;在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.

学生活动经验基础：

学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验;学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.

二、教学任务分析

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一;正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。

为此，本节课的教学目标是：

①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.

③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力

三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固;第二环节：探究新知;第三环节：巩固新知;第四环节：收获与感悟;第五环节：布置作业。

第一环节;回忆巩固

活动内容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

②由学生总结用配方法解方程的一般方法:

第一题： 2x2+3=7x

解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0

两边都除以一次项系数:2

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

即:

两边开平方取“±” 得：

写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1/2

第二题： 3x2+2x+1=0

解：两边都除以一次项系数:3

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

即:

∵

∴原方程无解

活动目的：

(1)进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

(2)选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

(3)教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.

活动的实际效果：

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节 探究新知

(1)活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.

解：两边都除以一次项系数:a

问：为什么可以两边都除以一次项系数:a

答：因为a≠0

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

即:

问：现在可以两边开平方吗?

答：不可以，因为不能保证

问：什么情况下

学生讨论后回答：

答： ∵ a≠0

∴ 4a2>0

要使

只要 b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：

问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题?

答：方程无解

如果b2-4ac=0呢?答;方程有两个相等的实数根。

活动目的：

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

活动的实际效果：

学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：

(1)中运算的符号出现错误和通分出现错误

(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方

(3)两边开平方，忽略取“±”。

大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。

(2)活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。

第三环节：巩固新知

第四环节：收获与感悟

第五环节：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学反思

1、要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。

2、要为学生的终身学习奠基

这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.