北师大2011课标版《二次函数在销售方面的应用》优质课教案下载

北师大2011课标版《二次函数在销售方面的应用》优质课教案下载

一、情境导入

某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价定为多少？这时应购进台灯多少个？

二、合作探究

【类型一】 利用二次函数求实际问题中的最大利润

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

解析：(1)由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；

(2)直接用销售单价乘以销售量等于14000，列方程求得销售单价；

(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得w＝(x－40)(－4x＋480)，然后利用配方法求最值．

解：

(1)销售单价为x元，则销售量减少 eq ﹨f(x－60,5) ×20，故销售量为y＝240－ eq ﹨f(x－60,5) ×20＝－4x＋480(x≥60)；

(2)根据题意可得x(－4x＋480)＝14000，解得x1＝70，x2＝50(不合题意，舍去)，故当销售价为70元时，月销售额为14000元；

(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得w＝(x－40)(－4x＋480)＝－4x2＋640x－19200＝－4(x－80)2＋6400.当x＝80时，w有最大值，最大值为6400.

所以，当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

方法总结：先得到二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k，当a＜0，x＝h时，y有最大值k；当a>0，x＝h时，y有最小值k.

【类型二】 综合运用一次函数和二次函数求最大利润

(1)求每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式；

(2)若该商品每天的利润为w(元)，试确定w(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大，最大利润是多少？

解析：(1)当20≤x≤40时，设y＝ax＋b，当40＜x≤60时，设y＝mx＋n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)利用(1)中所求进而得出w(元)与售价x(元/件)的函数表达式，进而求出函数最值．

解：(1)分两种情况：当20≤x≤40时，设y＝ax＋b，根据题意，得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(20a＋b＝40，,40a＋b＝60，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a＝1，,b＝20，)) 故y＝x＋20；当40＜x≤60时，设y＝mx＋n，根据题意，得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(40m＋n＝60，,60m＋n＝20，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(m＝－2，,n＝140，))

故y＝－2x＋140.