《二次函数在销售方面的应用》优质课教案设计

一、教学目标

知识能力

1.经历探索由最大产量到最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.

2.能够分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的图像与性质，数形结合求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力.

过程方法

经历最大产量、最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

情感态度价值观

1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.

2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步的作用.

3.能学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

二、教学重点

本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最大值问题.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值.实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型.

三、教学难点

1、本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系。

2、运用数形结合的方法解决实际问题.

四、教法

教师指导学生自主探索交流法

五、学法

自主探索交流法

六、教学准备

多媒体课件

七、教学过程

一、创设情境

【教师活动】

导入：三月三，桃花开。我们胶北又称“桃乡”，一年一度的桃花节吸引着八方游客。今天刘老师就将我们的课堂搬到这十里桃林之中，和同学们一起学习二次函数的应用。

知识回顾

已知二次函数y=-2x2+4x+6

(1)a=______ ,抛物线开口向______.

(2)当x=_______时，y有最___值=_______.

(3)若-2≤x≤-1，当x=______时，y有最大值=_______.

若 2≤x≤3， 当x=______时，y有最大值=_______.

(4)若y=6，则x=__________.对应坐标(___),(____)

若y≥6,则x的取值范围______________

过渡：出示果农耕耘图片，从学生已有经验出发，解决桃树最大产量问题.

【学生活动】

学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。

【设计意图】

利用本地区学生熟悉的桃花节引入新课，拉近教师与学生的距离，也激起学生探索新知的好奇心。

二、新课讲解

典型例题：

果园原有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子.现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个.但多种的桃树不能超过100棵.多种多少棵桃树，能获得最大产量?最大产量是多少个?

1、题目中蕴含怎样的数量关系?

2、出示表格：

3、根据分析，列出关系式，得到二次函数，教师板演，进行算法步骤指导.

4、探究：

(1)这180000个是实际问题中的最大产量吗?注意条件“但多种的桃树不能超过100棵”

(2)、如果该桃园要使桃子的总产量不低于135000个，增种桃树的数量应控制在什么范围内?

(1)求平均每天销售量y(箱)与售价x(元/箱)之间的函数关系式;

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与售价x(元/箱)之间的函数关系式;

(3)当每箱桃子的售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

(4)探究：通过调查研究，小明得出A、B两种销售方案：

三、巩固练习

四、课堂小结

五、作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

§2.4. 2 二次函数的应用

一. 知识回顾

二. 典型例题

三. 巩固练习