九年级下册（2014年7月第1版）《圆的内接四边形》新课标优质课教案设计

一、教材与学生实况分析

本节教材是北师大版(2011年版)九年级下册第三章圆中的3.4圆周角与圆心角的关系，共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题。

教材与学生的知识技能基础：

本班学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了较为严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力。

教材与学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，我班学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力。

二、三维目标分析

知识与技能：

1.认识圆内接四边形;探索并掌握圆周角定理的2个推论的内容。

2.会熟练运用推论解决问题。

过程与方法：

1.培养学生观察、分析及理解问题的能力。

2.在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式。

情感态度与价值观：

培养学生的探索精神和解决问题的能力，并热爱学校，热爱生活。

教学重点：

圆周角定理的几个推论的应用。

教学难点：

理解几个推论的“题设”和“结论”。

三、教学用具

多媒体，校徽，教学工具，课后补充题。

四、教学准备

让学生课前先预习P81-83的内容。

五、教学过程

说明：本节课设计了八个教学环节：情景导入——新课学习(一)——推论的应用(一)——新课学习(二)——推论的应用(二)——知识方法总结——巩固拓展——作业布置。

第一环节 情景导入

活动内容：出示ppt

1.你知道吗?

我们学校教学楼正中央的大校徽是一个美丽的图案，

她是圆形的! 而你知道吗?当时工人师傅制 作时，可是花费了不少的功夫!

2. 因为校徽很大，工人需要分成两个半环形(如下图是两个半环形)和中间部分，再在楼上进行拼装!而拼装前得先注意检测两个环形是不是都是半圆。

工人在检测时主要是用两个大的直角三角形，如下图，你认为这种方法行吗?它们合格吗?

带着这个问题让我们一起来探索!!!

活动目的：通过学校的校徽这个情景的导入，让学生感受到数学就在身边，给以学生学校主人公的身份，提起学生的学习兴趣!同时培养学生爱校，爱生活和热爱数学的习惯!

第二环节 新课学习(一)

活动内容：

(1) 观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?

首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角?(∠BAC)

然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.(∠BAC是一个直角)

最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.

解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°

证明：

∵BC为直径

∴∠BOC=180°

∴∠BAC=1/2∠BOC(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)

(2)观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗?为什么?

首先，让学生猜想结果;

然后，再让学生尝试进行证明.

解：弦BC是直径.

连接OC、OB ∵∠BAC=90°

∴∠BOC=2∠BAC=180°

(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)

∴B、O、C三点在同一直线上

∴BC是⊙O的一条直径

(3)从上面的两个议一议，得出推论：

直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.

几何表达为：

直径所对的圆周角是直角;

∵BC为直径 ∴∠BAC=90°

90°的圆周角所对的弦是直径.

∵∠BAC=90° ∴BC为直径

活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.

活动的注意事项：在(2)证明弦BC是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC，认为BC过点O，则直接说BC是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB和OC，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒。

(4)利用圆直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形，强调圆与直角三角形的相互联系。

(5)利用圆内接直角三角形复习和提炼直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这条性质，以及这条性质的逆定理。

第三环节 推论的应用(一)

第四环节 新课学习(二)

第五环节 推论的应用(二)

第六环节 知识方法总结

第七环节 巩固拓展

第八环节 布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

因采取多媒体辅助教学，板书较为简单，故省略

七、教学反思

1.教案的实施情况

本结课堂的容量会比较大，但知识点相对简单，学生易懂，所以重点应放在对知识的应用上。通过由浅及深的渗透知识，让学生逐渐理解掌握，最后能完全灵活应用。

2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节

学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，验证猜想，最后再进行严密的几何证明。