九年级下册（2014年7月第1版）《圆的内接四边形》集体备课教案设计

一、教材分析

北师大2011课标版教材把《圆心角和圆周角的关系》这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系及圆周角定理推论，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性及圆内接四边形对角互补。本节课为第二课时，通过探索直径所对圆周角的特殊性及圆内接四边形，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。所以本节课在《圆》这一章中占有比较重要的位置，对后面的学习起到了桥梁和纽带的作用。

二、学情分析

1. 学生在本节的第一课时，已经了解了圆中的基本概念，熟练掌握圆的对称性，会判断圆心角和圆周角，基本掌握圆周角与圆心角的关系及圆周角定理的推论，并对定理进行了严密的证明，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.

2.九年级学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

三、教学任务分析

本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题。具体地说，本节课的教学目标为：

◆知识与技能目标：

1.掌握圆周角定理的2个推论的内容.。

2.会熟练运用推论解决问题。

◆过程与方法目标：

1.培养学生观察、分析及理解问题的能力，体会分类讨论在解题中的重要作用，渗透数形结合及转化的数学思想。

2.在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式。

◆情感态度与价值观目标：

1.培养学生善于发现问题的能力，以及通过小组合作，讨论交流解决问题的能力。

2.通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得探索学习成功的体验，树立学习自信心。

◆教学重点：

圆周角定理的几个推论的应用。

◆教学难点：

理解几个推论的“题设”和“结论”。

四、教法与学法分析

◆教法策略：

任务驱动法、先学后教当堂训练法、讨论法、讲授法、练习法、直观演示法、读书指导法。

◆学法策略：

有自主学习法、探究学习法、合作学习法、比较学习法、逆向学习法、迁移学习法、观察法、归纳法。

五、教学资源准备

教学一体机、多媒体课件、几何画板、直尺、圆规

六、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：(一)创设情境，揭示目标;(二)指导自学，自主探究;(三)学生质疑，教师点拨;(四)当堂检测，验收达标;(五)课堂小结，布置作业。

第一环节 创设情境 揭示目标

活动内容：

1. 课前复习：

强调：一条弧只对应一个圆心角，但对应无数个相等的圆周角。

2.出示学习目标：

(1)掌握圆周角定理的2个推论的内容：

① 探索圆直径所对圆周角的特征。

② 探索圆内接四边形的特征。

(2)会熟练运用两条推论解决问题.探索直径所对圆周角的特征。

设计意图：

通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系。复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半;同弧或等弧所对的圆周角相等。明确本节课的学习目标，采用任务驱动法进行学习。关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系，用多媒体课件直观演示体现读图和应用的灵活性，激发学生学习的兴趣和进一步探索的热情。

第二环节 指导自学 自主探究

活动内容：

(1)自学探究：首先让学生自学教材81——83页，然后探究。

让学生把探究的过程写到教室侧面的小黑板上，学生自学后自行考虑进行证明的方法，首先，让学生猜想结果;然后，再让学生尝试应用上节课学习的圆周角定理进行证明。最后，教师通过几何画板软件动态演示，引导学生验证结论。

1、解：直径AB所对的圆周角∠ACB=90°

证明：

∵AB为直径

∴∠BOA=180°∴(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)

 

2、解：弦AB是直径.

连接OA、OB

∵∠ACB=90°

∴∠BOA=2∠ACB=180°

(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)

∴B、O、A三点在同一直线上

∴AB是⊙O的一条直径

(2)从上面的两个问题，得出推论：

直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.

几何表达为：

1、∵AB为直径 ∴∠ACB=90°

2、∵∠ACB=90° ∴AB为直径

(3)小组讨论：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?

引导学生进行猜想;提示让学生进行分类讨论，小组讨论后派代表写在教室侧面的黑板上。

情况1：AC为⊙O的直径

解：∠BAD与∠BCD互补

∵AC为直径

∴∠ABC=90°,∠ABC=90°

∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°

∴∠BAD+∠BCD=180°

∴∠BAD与∠BCD互补

情况2：C点的位置发生变化，AC不是⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗?为什么?

解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立

连接OB，OD

∵,(圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半)

∵∠1+∠2=360°

∴∠BAD+∠BCD=180°

∴∠BAD与∠BCD互补

设计意图：

本环节的设置，先让学生自学教材需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论。通过几何画板软件动态演示探索，这样让教学更加丰富，直观易懂，激发学习兴趣。教师注重点拨证明弦AB是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接AB，认为A、B、O共线，这样的说理是错误的，应该是连接OB和OA，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接AB，思路是先保证过点O，再证三点共线。对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒。然后进行小组讨论，渗透分类讨论的数学思想，目的是通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生通过合作学习再次经历猜想，实验，证明这三个探索问题的基本环节，得到一般的规律，规律探索后，再引入相关概念，得出相关推论，培养合作的意识和能力。

第三环节 学生质疑 教师点拨

第四环节 当堂检测 验收达标

第五环节 课堂小结 作业布置

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

3.4.2圆心角和圆周角的关系

几何语句：

1、∵AB是直径 2、∵∠ACB=90°

∴∠ACB=90° ∴AB是直径

几何语句：

∵四边形ABCD为圆内接四边形

∴∠BAD+∠BCD=180°

八、教学反思

《圆周角和圆心角的关系》是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用.同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。本节共分2课时，我讲授的是第2课时。本课时的教学设计设置了五个环节：创设情境 揭示目标;指导自学 自主探究;学生质疑 教师点拨;当堂检测 验收达标;课堂小结 布置作业。每个环节的设计与展开都以问题的解决为中心，通过创设情境激发学生的求知欲，结合学生的认知特点，教学活动逐渐深入，学生有巩固练习，有总结提高。

本节课教学亮点有：

1.根据学生特点注重分层次教学

2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节

3、注重创设情境，激发学习兴趣

4、方法总结适时到位

5、注重信息技术与数学的整合，制作适合的教学课件辅助教学

本节课的不足有：

教学反思为节选，更多详情请下载后观看