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应用分类讨论的思想对三角形的问题进行探究，进而解密此类中考题的基本解题策略和方法。

教学难点

应用分类思想和数学结合思想。

教具与学具准备

教师：多媒体课件

学生：直尺和圆规

教学过程

动手找点

如图，∠BAF=32°,动点C在直线EF上运动，要使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个？在图中找出点C的大概位置。

探索与发现

已知：在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在的直线的解析式为：y＝0.6x＋3。

（1）在x轴的负半轴上是否存在点M，使△AMB为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。

（2）在坐标轴上是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，画出Rt△ACD,并简要说明画法 ；若不存在，说明理由。

归纳与总结

学以致用

如图，已知抛物线 顶点为C。

问：判断抛物线上是否存一点P，使得△POC是直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;

反思小结

谈谈你的收获

课后作业

如图，已知抛物线 与x轴交于点A（－1，0），经过B（2，3）点与y轴交于点C，

⑴求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;

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三角形存在性问题解题策略探究