《10.3解二元一次方程组》优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.教学内容

苏科版义务教育教科书数学，七年级下册，10.3解二元一次方程组(第1课时)

2.内容解析

现实生活中，大量问题涉及到多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次(线性)的，而方程组则是解决这些问题的有力工具.

“解二元一次方程组”既是一元一次方程知识的进一步发展，又是后续相关数学知识(如一次函数)学习的基础，对发展学生理性思维具有重要的意义.本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度(转化思想：多元→一元;新问题→旧问题)，实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，将两个未知数通过变形转化为一个未知数，从而实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本思路.

解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现.

本节课的教学重、难点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元;选择方程组中哪个方程进行变形，变形成用哪个未知数的代数式表示另一个未知数较合适.

二、目标和目标解析

1. 教学目标

(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组;

(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想.

2.教学目标解析

(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解;

(2)要让学生经历探究、交流等过程，能根据未知数的系数的特点确定先消哪个未知数，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想.

三、教学问题诊断分析

1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析.由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路.所以解二元一次方程组需要解决的问题有两个：先消谁和怎样消.

2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施.

四、教学过程设计

一、前测释疑 明确目标

问题：我校七、八年级师生共750人去无锡参加社会实践活动.计划租用45座和60座的客车，每辆车都坐满且不超载.若45座的客车比60座的客车少租2辆，那么45座和60座的客车各租多少辆?

【师生行为】

部分学生设45座客车租用x辆，列出一元一次方程并能求解.

部分学生设45座客车租用x辆，60座客车租用y辆，请列出二元一次方程组，但不能求解.

教师将一元一次方程和二元一次方程组写在黑板上，通过引导学生观察、讨论，步步设问，引发学生思考：对比一元一次方程和二元一次方程组的异同，怎样解这个二元一次方程组?

【设计意图】

利用本章一开始选用的问题情境，放手让学生运用的不同的方法来解决问题.引导学生对比一元一次方程和二元一次方程组的异同，让学生感悟两者之间的异同，为转化做好铺垫.

二、探究解法 展示交流

尝试1 解方程组：

尝试2 解方程组：

你能小结出解二元一次方程组的基本思路和方法吗?

例题 解方程组：

练习 用代入消元法解下列方程组：

(1)

(2)

通过练习，你能谈谈如何理解“先消谁”和“怎样消”吗?

【师生行为】

根据刚才的分析，将x+2=y代入另一个方程，消元求解.

怎样将“二元”转化为“一元”?

学生独立思考后在组内交流自己的想法，再上讲台讲解.

解二元一次方程组的基本思路就是消元，方法有代入消元法和加减消元法.

规范解题步骤

小结出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：分析→变形→代入→求解→再代→求解→检验→写解.

学生独立完成练习题，规范书写解题步骤.

解方程组之前要分析同一个未知数系数的特征：系数是±1的未知数先消，同一个未知数的系数存在整倍数关系的可以考虑整体代入消元.

【设计意图】

共同探究，体会消元的过程.

营造轻松自由的环境，开放的课堂，放手让学生尝试.有将①方程变形成y=12-x，也有变形成x=12-y，

还有将①方程整体代入的：x+(x+y)=x+12=20，有个别同学直接将②-①，求出了x的值.

在交流后反思小结，从理论的层面得出通性通法：解二元一次方程组的关键是解决先消谁和怎样消的问题.

规范解题步骤，通过例题的求解小结出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，让学生体会解方程组过程中的程序化思想，帮助学生对基础知识和基本法有清晰的认识.

用代入消元法解二元一次方程组，规范解题步骤.

在解方程组过程中感悟“先消谁”和“怎样消”.

通过解题后的反思加强学生对解法的感悟.

引导学生，在平时的练习过程中，要及时反思和小结，总结出有规律性的东西，从而形成技能，提高学习效率.

三、当堂检测 目标达成

四、归纳小结 提升能力

五、作业布置 形成技能

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看