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《9.5三角形的中位线》教案优质课下载
①理解并掌握三角形中位线的定义，探索并证明三角形中位线定理。
②会应用三角形中位线定理解决有关问题。
③经历探索三角形中位线定理的过程,引导学生多角度思考问题，感受转化的思想方法，培养学生的发散思维、探究能力和创新精神。
2.教学重点：证明并运用三角形中位线定理。
3.教学难点：三角形中位线定理证明时辅助线的添法、三角形中位线定理的应用、运用转化思想解决有关问题是本课的难点。
三．教学过程
（一）温故知新
图1 图2
问题1：你学习了与三角形有关的哪些“线段”？
问题2：如图1，若点D为线段AB的中点，线段CD是什么“线”？
问题3：如图2，若点E也为线段AC的中点，线段DE又叫什么“线”呢？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
思考：一个三角形有几条中位线？
探究性质
提出问题：三角形的中位线与第三条边有什么关系？
大胆猜想：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
实验验证：拿出准备好的三角形，画出它的一条中位线。请利用直尺、量角器、剪刀等工具，验证你的猜想。
（有的同学利用直尺和量角器进行测量验证；有的同学沿三角形中位线剪开，利用三角形旋转进行验证；有的同学沿三角形三条中位线剪开，发现四个三角形能够完全重合，进而得到这四个小三角形全等……随后，教师依次请同学展示，并指导学生运用几何画板进行验证，直观感受猜想的合理性。）
数学论证：已知：如图3，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
求证：
图3 图4 图5
图6 图7 图8
思路1：如图4，把 ΔAED绕点E顺时针旋转180°到ΔCEF，则ΔAED ≌ΔCEF 四边形DBCF为平行四边形
思路2：如图5，延长线段DE到EF, 使DE=EF， 易证 ΔAED ≌ΔCEF 四边形DBCF为平行四边形
思路3：如图6，过点E作FG∥AB交BC于点G,作AF∥BC交FG于点F 四边形ABGF为平行四边形 四边形ADEF、DBGE均为平行四边形