《9.5三角形的中位线》优质课教案下载

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三角形的中位线是三角形重要的线段之一，它是在学生已经学过三角形有关知识和平行四边形的性质和判定定理的基础上进行学习的，这是对前面所学知识的应用和深化；三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，是研究其他图形基础，而且在解决实际问题中有广泛的应用；它是今后解决有关线段的倍分问题的重要工具，也是证明平行问题的新方法，在平行线等分线段定理学习也涉及本节内容，本节教材对知识起到了承前启后的作用.

三角形中位线定理证明需要添加辅助线，三角形中位线定理的证明以平行四边形的性质和判定为依据的，是平行四边形知识的综合应用，由于学生的认知还未能达到运用三角形转化为平行四边形的水平，如何找到辅助线对学生来说是困难的，通过拼图操作实验中启发学生获得如何添加辅助线思路，在证明三角形中位线定理过程中蕴含“转化”这一重要的数学思想，这对今后的学习有重要的指导意义，同时进一步应用三角形中位线定理解决问题，积累数学活动经验，发展推理能力.

基于以上分析，确定本节课教学重点是：要让学生从拼图操作实验中获得证明的思路及三角形中位线定理的证明和运用.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）掌握三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的区别；

（2）探索并证明三角形中位线定理，并能运用它进行简单的推理和计算；

（3）经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步学会数学思考和有条理地表达，发展推理能力.

2.目标解析

在《义务教育数学课程标准(2011年版）》中涉及本节课有关的条目是：

“探索并证明三角形中位线定理”.“探索”属于过程目标行为动词，学生能独立或与他人合作，通过度量，剪、拼实验操作活动，掌握三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的区别，寻求证明的思路，“证明”属于“运用”水平，是结果目标行为动词，通过剪、拼发现的思路，综合使用已掌握的知识，选择适当方法证明定理，发展逻辑思维能力，并能运用三角形中位线定理解决问题.

达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪图、拼图等实验，掌握三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的区别；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，或由式结构联想形结构发现添加辅助线方法，并运用平行四边形的性质和判定定理证明三角形中位线定理.

达成目标（2）的标志是：在实验的过程中能发现三角形中位线定理和其中蕴含的辅助线，或由式结构联想形结构发现添加辅助线方法，并运用平行四边形的性质和判定定理证明三角形中位线定理.

达成目标（3）的标志是：学生能正确添加辅助线，运用平行四边形相关知识证明三角形中位线定理时，有理有据. 并运用三角形中位线定理解决简单的与三角形中位线有关的计算和证明问题.

三、教学问题诊断分析

“三角形中位线定理”涉及到位置关系和数学关系，三角形中位线等于第三边的一半是一种整体与部分间的关系，这与学生以前所学、所证的线段整体间的关系不同，将线段间的倍分问题转化为线段间相等的问题，体现的是“转化”的数学思想，八年级学生虽然具备了一定逻辑推理能力，但对数学思想的认识是很肤浅的，证明三角形中位线定理添加辅助线，学生会感到困难，教学时，教师要让学生通过剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，引导学生从式结构去联想形结构，联想辅助线的添加思路，进而发现证明的思路并证明定理.

本节课的教学难点是：如何从拼图中得到启发而发现证明思路，找到三角形中位线所添加的辅助线，证明三角形中位线定理.

四、教学支持条件分析

利用多媒体辅助教学，展示学生学习的过程，同时通过式结构和形结构的最近联想，启发帮助学生分析图形内在联系，发现添加辅助线的方法，从而突破难点.

五、教学过程设计

1.操作探索，引入新知

操作1 如图1，对任意△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，沿DE剪一刀，将它分成两部分，这两部分能拼成怎样的一个特殊四边形？

师生活动：教师提问，学生动手操作实验.

追问：你能从旋转的角度说明怎样拼成特殊四边形？

拼成平行四边形，可以由△ADE绕E点旋转180°，拼在四边形BDEC的外侧；刚才的操作活动，我们发现很多有价值的发现，剪的这一段，即线段DE，我们把它叫△ABC的一条中位线（引入课题）