苏科2011课标版《1.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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4．理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件．

二．教学重点：一元二次方程的概念和一般形式．

教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”．

三．教学过程

Ⅰ．知识准备

①只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________的方程叫一元一次方程．

②方程2(x＋1)＝3的解是________________．

③方程3x＋2x＝0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是______，它____(填“是”或“不是”)一元一次方程．

Ⅱ．活动探究

正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，整理得 这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。

⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。

设花园的宽是xm,则花园的长是 m,根据题意，得： ，整理得

________________这个方程含有______个未知数，含有未知数项的最高次数是________。

⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m，则滑动后梯子的顶端离地面 m，梯子的底端与墙的距离是 m。根据题意，得：

整理得__________________ , 此方程含______个未知数，含有未知数项的最高次数是______。

⑷学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率．

设这两年的平均增长率为x，根据题意,得方程 ．整理得

此方程含有_____个未知数，含有未知数项的最高次数是______。

观察上面列出的方程，他们有哪些相同点？

归纳：只含有_______个未知数，且未知数的最高次数是_______的方程叫一元二次方程．

试一试：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由．

x2＋2y＝1 －－2＝0 x2－x3－4＝0

(x－1)(x＋2)＝x2＋8 ax2＋bx＋c＝0