《1.1一元二次方程》优质课教案下载

一、教学目标

1、知识目标：通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念;正确掌握一元二次方程的一般形式。

2、能力目标：培养学生分析问题、建立数学模型并解决问题的能力，引导学生通过类比一元一次方程来学习一元二次方程。

3、情感目标：通过生活中的问题学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情，培养学生用数学的意识。

二、教学重点、难点

1、 重点：一元二次方程的概念和一般形式，利用概念解决实际问题。

2、 难点：由实际问题向数学问题的转化过程，正确识别一般形式中的 “项”和“系数”。

三、教学方法与教学手段

1、启发式、类比法

2、以教师为主导、学生为主体、问题为主线

3、问题情景---数学模型-----概念归纳

4、自主探索、合作交流

四、教学过程

一、创设情境 引入新课

问题1：随着新农村建设的推进，边城社区准备开辟周长为900米的一块长方形活动广场，并且长比宽多10米，那么广场的长和宽各为多少?

如果我们设广场的宽为x米，则可列方程为_______，整理得______。

问题2：随着新农村建设的推进，边城社区准备开辟面积为900平米的一块长方形活动广场，并且长比宽多10米，那么广场的长和宽各为多少?

如果我们设广场的宽为x米，则可列方程为_______，整理得______。

[设计意图]：创设实际生活的问题情境，让学生感受数学源于生活。了解知识的扩充是源于新问题的出现，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。

二、师生互动 探求新知

请大家观察黑板上的方程4x+20=900和x²+10x=900，并思考：这两类方程有哪些相同和不同点?

根据方程x²+10x=900一个贴切的名字，并试着类比一元一次方程的定义去给一元二次方程下定义。

[设计意图]：类比一元一次方程的知识，通过寻找新方程特征的关键词，并将关键词进行恰当的连接，自然生成新知识的名称和定义，让学生感受新知识形成的过程，获得成功感。

三、运用新知 深化概念

例1：请同学们判断下列方程是不是一元二次方程

判断一个方程是否为一元二次方程，不能单从形式看方程是否符合一元二次方程的定义，要从方程化简整理的结果来看。

只要是关于x的一元二次方程经过整理后都会化为同一形式，即，我们将这个形式称为一元二次方程的一般形式。

介绍二次项、一次项、常数项及各项系数

巩固练习：

下列关于x的方程中哪些一定是一元二次方程?

例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

练习：课本P.7 练习2

抢答(略)

能力提升

例3：当m取什么值时，关于x的方程为一元二次方程。

变式训练：当m取什么值时，关于x的方程为一元一次方程。

感受中考

1、(苏州)若是关于x的一元二次方程，则( )

A.p为任意实数 B.p=0

C.p≠0 D.p=0或1

2、(泰州改编)某镇2016年农民人均年收入为7800元，计划到2018年，农民人均年收入达到9100元，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程_______

3、(泰州)若，则。

数学服务生活

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程。

[设计意图]：这一环节是概念的应用，分别从多个角度、用多种方式对一元二次方程的概念及一般形式进行训练，逐步强化概念的解题功能;最后通过“带着竹竿进门”的实际问题，将一元二次方程的知识又回归于生活，从而揭示“ ”这样密不可分的关系。

四、归纳小结 反思提高

五、布置作业 分层落实

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、教学设计说明

本节课是苏科版九年级上册第一章的第一课时，这种类型的新授课一直以来都认为是最好上的，但细想之下发现这节课属于核心概念教学课，如何才能让学生感受到一元二次方程概念引出的必要性，通过什么形式让学生自然构建出一元二次方程的知识，设计怎样的教学活动才能揭示概念的本质特征，如何适时进行数学思想的渗透才能让课堂因思想而厚重，所以我设计了“五步走”的教学策略。一、要让学生了解概念引入的必要性，于是我设计了一个实际生活中的数学问题，并做了变式，让一元二次方程自然出现，通过情境导入让学生意识到数学其实源自生活，每次知识的扩充都是因为新问题的出现;二、需要对一元二次方程的概念进行提炼，于是我将一元二次方程和一元一次方程进行对比，让学生寻找两者的相同和不同点，提炼出一元二次方程的特征关键词;三、类比一元一次方程给一元二次方程下定义，让学生用文字语言将关键词连接，自然生成定义，同时训练学生语言表达的规范性，后来又通过数学符号语言(即一般形式)对概念进行强化;四、概念的应用，设计本节课的例题、习题时从多个方面对一元二次方程的概念进行针对训练，揭示概念的解题功能;五、布置分层作业，尊重学生个体差异，让因材施教落地生根。在整个教学过程中适时寻找机会进行数学思想的渗透教育，帮助学生对数学知识有本质的认识。