《1.1一元二次方程》优质课教案设计

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教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中 EMBED Equation.3 这一条件

教学过程：

一、情境：

问题1：正方形的面积是2 EMBED Equation.3 ，求它的边长。

问题2： 如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24 EMBED Equation.3 ，求花圃的长和宽.

问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.

二、观察归纳：

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、一元二次方程的一般形式

任何一个关于 EMBED Equation.3 的一元二次方程都可以化成 EMBED Equation.3 是常数 EMBED Equation.3 ）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中 EMBED Equation.3 分别叫_________、________和______， EMBED Equation.3 分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数 EMBED Equation.3 ；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：（1）当 EMBED Equation.3 时，方程 EMBED Equation.3 的形式为__________；

（2）当 EMBED Equation.3 时，方程 EMBED Equation.3 的形式为__________。

它们是一元二次方程吗？

四、例题讲评

例1、已知方程 EMBED Equation.3 。

当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项

EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3 （3） EMBED Equation.3

例3、方程 EMBED Equation.3 的一个解为1，求a的值.