《数学活动图形的密铺》集体备课教案设计

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实验内容与步骤：

如何制作一个符合要求的圆锥？

操作测量

全班分成12个小组，各组取一张卡纸，按下列要求就行操作。

（1）1—6组制作一个半径为12cm的扇形，圆心角分别为60°、90°、120°、

150°、180°、240°

7—12组制作一个半径为18cm的扇形，圆心角分别为60°、90°、120°、

150°、180°、240°

（2）每组把所做的扇形用胶带做成圆锥的侧面。

（3）测量本组所做的圆锥的底面半径。

2.计算发现

完成下列表格，探索圆锥底面半径r、扇形半径l（圆锥的母线）和扇心的圆形角度数三者之间的关系。

组别圆锥底面半径r扇形半径l（圆锥的母线）扇形圆心角度数n圆周角第一组1260360第二组1290360第三组12120360第四组12150360第五组12180360第六组12240360第七组1860360第八组1890360第九组18120360第十组18150360第十一组18180360第十二组18240360在上述的制作过程中,不难发现圆锥的形状完全取决于扇形的半径和圆心角的大小.

3.结论证明

请用关系式“圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长”或者用“圆锥的侧面积等于扇形的面积”来证明以上的结论。

4.实践应用

（1）如何制作一个高是8cm，底面半径是6cm的圆锥？

（2）利用卡纸制作一个如图所示的纸杯，使纸杯口的半径是4cm，杯底的半径是2cm，母线是10cm。请你设计制作方案。

设计说明

本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》九年级上册“2.8圆锥的侧面积”而设计的。制作测量、计算发现、结论证明、实践应用等活动，经历操作、猜想、探究、证明、应用的过程，还学会了用特殊到一般的方法探究问题。

首先，通过制作扇形围成圆锥的操作，初步感知圆锥与扇形的三个关系（圆锥的母线等于扇形半径；圆锥的侧面积等于扇形面积；圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长），扇形半径和圆心角决定圆锥的“高、矮、胖、瘦”。

其次，通过测量计算，找规律活动，去发现圆锥底面半径r、扇形半径l（圆锥的母线）和扇心的圆形角度数三者之间的关系（r：l=n：360）。

再次，通过理论证明，验证结论。

最后，通过实践应用活动，应用探索得出的结论，先去制作一个符合要求的圆锥，然后提高难度，再去制作一个符合要求的纸杯。