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《7.1正切》精品教案优质课下载
大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）．较好地发挥了“情景导入”的作用，让学生初步体会倾斜的程度可以靠倾斜的角度来判断和辨别，初步感受倾斜的角度越大，台阶就越陡．问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？
学生继续思考，寻找特点：
1．①、②两个水平宽度相同（都为8），高度不同，②中的高度（为6）高于①中的高度（为4），所以②比①陡．
2．②、③两个高度相同（都为6），水平宽度不同，②中的水平宽度（为8）小于③中的水平宽度（为12），所以②比③陡．
综合1，2可得，②最陡．由角度逐步转化为边之间的比较，来实现向新知识的自然过渡．问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？
学生积极思考，寻找突破：
可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高度来比较它们的倾斜程度．
比如：如图3，在③中从左向右截取水平宽度与①相同（为8），利用三角形相似就可以求出此时所对应的高度，发现高度（为6）与①中所对应的高度（为6）相等．所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡．始终围绕台阶的倾斜程度展开，问题环环相扣，把新知识的特点不知不觉、一步一步地呈现出来，正所谓“生其自然、成其必然”．实践探索
问题4：如图4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、
Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……
那么，你有什么发现呢？
观察、思考，并归纳、小结：
可以得到Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽
Rt△AB3C3……
根据相似三角形的性质，得
EMBED Equation.3 ……
也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定．经过前三个问题的探究，学生似乎体会到斜坡倾斜的程度与边角之间的关系，让学生对所感悟的知识碎片进行整理，并结合图形进行准确地符号表达．通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性．总结提升
如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是 ∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ．
你能用同样的方法写出∠B的正切吗？类比、归纳：
如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b、a分别是 ∠B的对边和邻边.
那么，tanB＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ．类似地，让学生类比出∠B的正切的表示方法．趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标．例题
例1 如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．
拓展：
通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？发表意见，表达观点，相互补充．
参考答案：