《7.1正切》集体备课教案设计

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除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.

（2） 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.

总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？

结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

3．正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA

【典型例题】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

通过上述计算，你有什么发现？

结论：互余两角的正切值互为倒数

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。

3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( )

4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=

则CD∶DB= _______

5.能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？

据图填表：

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0°20°30°45°55°65°75°

据图想一想：锐角 EMBED Equation.3 的正切值是如何随着 EMBED Equation.3 的变化而变化的？

结论：当锐角α越来越大时，α的正切值也越来越______。

课后练习

【知识要点】：

1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把____________________

___________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________.