《7.1正切》公开课教案下载

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教学目标：

1．认识锐角的正切的概念，会求一个锐角的正切值．

2．经历正切概念的探索过程，感受利用控制变量法研究多个因素之间关系的方法。

3．了解锐角的正切值随着锐角的增大而增大，随着锐角的减小而减小，初步感受正切的函数思想．

教学重点：

正切的概念、求一个锐角的正切值．

教学难点：

探索正切的概念．

教学重点解决措施：在教学过程中，我从概念的内涵和外延两个方面来加深学生对正切本质的理解．在概念的内涵上，通过设问：要正确把握正切的概念需要抓住哪几个关键点，来引发学生对概念内涵的思考；在概念的外延上，通过一组“试一试”即求直角三角形（摆放位置各不相同）及斜三角形任意内角的正切，来感受求一个角的正切值的前提（直角三角形）及注意点（两条直角边比的顺序）．

教学难点解决措施：教学中，我从学生熟悉的爬山情境出发，通过比较不同类型山坡的倾斜程度，引发学生对山坡的倾斜角、垂直高度、水平距离之间关系的思考。通过由易到难，层层铺设问题，利用控制变量法，分别控制三个变量中的每个变量，进而探索另外两个变量之间的关系．在此过程中，学生对三个变量间关系的思考也越来越深入，最终水到渠成，获得：当倾斜角一定时，其垂直高度与水平距离的比就一定，当倾斜角变化时，这个比值也随之变化，即获得正切的概念．

教学工具及资源：利用可触摸电子屏幕，在几何画板环境下组织、实施教学．

教学过程：

一、问题情境

你爬过山或坡吗？什么样的山或坡爬的时候比较累？你是怎样描述山坡的倾斜程度的？

二、建构活动

1．如果把山坡看作是直角三角形的斜边，如下图所示，你觉得坡AB和坡A’B’哪个更陡？你是怎么判断的？由此，你能获得什么结论？

【多媒体资源使用】教师利用几何画板，移动ΔA’B’C’，使得点A’与点A重合，从而比较∠A’与∠A的大小．

2．下图中坡AB和坡A’B’哪个更陡？你是怎么判断的？由此，你能获得什么结论？

【多媒体资源使用】让学生利用几何画板，移动ΔA’B’C’，使得点A’与点A重合，或使得B’C’与BC重合，从而比较∠A’与∠A的大小．

3．当倾斜角不变时，其垂直高度与水平距离之间有什么关系？

学生画图分析、组内讨论，阐述结论及证明思路．

【多媒体资源使用】在学生思考、讨论完以后，教师利用几何画板画出两个具有相等倾斜角的直角三角形，如上图所示，让学生研究当倾斜角不变时，垂直高度与水平距离之间的数量关系．

4．当山坡的倾斜角变化时，其垂直高度与水平距离之比有怎么样的变化？

【多媒体资源使用】利用几何画板交互性的优势，将前面的两组图调出来，研究倾斜角变化的情况．

通过以上活动你能得出什么结论？