苏科2011课标版《6.2黄金分割》公开课教案下载

苏科2011课标版《6.2黄金分割》公开课教案优质课下载

注意：

（1）由黄金分割的定义知 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

（2）黄金比为 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

黄金三角形

如图,顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.

注意：黄金三角形有以下性质：

EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT （2）设BD是△ABC中∠ABC的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且AD是AC、CD的比例中项，点D是线段AC的黄金分割点，即底角平分线将腰黄金分割；

再作∠BDC的平分线交BC于点E，则△CDE同样是黄金三角形

【例题精选】

【例1】.若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

【解答】.当点C是靠近B的黄金分割点时，AC= EMBED Equation.3 ×4= ；

当点C是靠近A的黄金分割点时，AC= ×4= ；

【小结】：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 EMBED Equation.3 ，那么称线段被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB= EMBED Equation.3 ∶1≈0．681∶1.

【变式题】：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.

【解答】. ∵AB=1, 且C、D两点都是AB的黄金分割点,

∴AC=BD= EMBED Equation.3 ，∴CD=AC+BD-AB=

【小结】：根据C、D两点都是AB的黄金分割点分别求出AC、BD的值，再根据线段的和、差关系进行运算.

【例2】.如果在一个矩形ABCD(AB＜BC)中， ，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFF(如图所示)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明理由．

【解答】.矩形ABFE是黄金矩形．因为AD=BC，DE=AB，

所以，

所以矩形ABFE是黄金矩形

【例3】.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F．使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在边AD上，如图所示．

(1)求AM、DM的长．

(2)试说明：AM2=AD·DM