《2.2直线的参数方程》公开课教案下载

《2.2直线的参数方程》公开课教案优质课下载

学校：

直线的参数方程

教材：湘教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修4—4 坐标系与参数方程P33~P34，分两节课完成，本教案是第一节课．

一 教学内容与内容解析

本节课是湘教版《普通高中课程标准数学教科书?数学选修 4-4》第二章《参数方程》中2.2直线的参数方程的第一课时.

本节课型属于概念新授课，为利于构建知识网络体系，教材内容注重新旧知识间的串通。在实际教学过程中既强调一般曲线参数方程的基本概念，又注重直线参数方程结果的生成。注重公式推导过程中知识间的相互融合，借助类比思想理解直线上动点的参数表示，构建二维坐标与一维参数间的联系，渗透转化与化归思想，会利用直线的参数方程特别是参数t的几何意义，解决数学中常见的弦长、点坐标、线段比、线段乘积等问题，并强调新知在解题当中的应用。

从本节课的内容特点分析，教学过程中历经回顾旧知识、发现新问题、提出新想法，通过数与形的联系，适时引入向量，将几何与代数巧妙联系，充分利用几何图形描述问题，培养学生直观想象素养。透过问题转化，探索和表述论证过程，提升学生逻辑推理素养。掌握新的数学概念与公式，建立新知模型，形成数学建模解决问题的基本思路。在教学实践中证明，本节课内容能够为培养学生的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算以及数学抽象等数学核心素养提供很好的教学内容与学习契机。

二 学情与学情分析

从知识上看，学生前面已经学习过参数方程的概念，普通方程与参数方程的互化，体验了参数方程在表示曲线方程过程中的不同形式。从方法上看，关于参数方程中参数的选择，由于湘教版教材的处理方式是把直线参数方程，放置在圆锥曲线参数方程之前，故直线参数方程中参数的选定由于缺乏过多的经验，对学生相当困难，虽然可以根据确定直线的几何条件联想到向量，但是，如何建立向量与参数t之间的联系仍然是难点，特别是单位方向向量的引入以及坐标的确定，知识遗忘较多，运用不够熟练.授课对象为宁德市民族中学高三年级理科班学生，班级学生学习积极性强，但知识基础偏弱，学生的思维习惯、学习能力也存在许多待提高的问题，故授课问题需要更明晰，师生互动时节奏要缓而有效.

三 教学目标设计

根据背景分析与《课程标准》的要求，作为第一课时，确定这节课的教学目标如下：

1．借助多媒体软件的动态播放功能，通过观察直线点的变化特点，引导学生利用向量工具建立直线参数方程的意识，培养数学建模的素养；从特殊到一般，推导得出直线的参数方程，在推理过程中，提升数学抽象、逻辑推理以及数学建模的核心素养；

2．能够从及几何图形中，推理分析t的几何意义。从一般到特殊，类比数轴上任意实数的几何特征，进一步地理解直线的参数方程中参数的本质，并得到相关的性质结论，提升逻辑推理素养，培养知识创新能力。

3．结合实例，体验求解直线上两点间的距离，直线上某些特殊点所对应的参数，体会参数方程相对于普通方程的优越性，提升数学运算素养；

根据以上背景分析与目标分析，确定本节课的教学重点与教学难点如下：

教学重点：推导直线的参数方程过程中向量工具的引入，参数t的确定，参数t的几何意义及性质结论的发现与总结，参数方程的简单应用；

教学难点：直线单位方向向量的确定，直线参数方程中参数t的选择，几何意义的分析与理解。

四 教学设计思路与教法分析

按照问题提出--探索发现--应用回顾的顺序，学习知识的过程中，体验从一般到特殊，从特殊到一般探索、解决问题的途径，在数形结合、类比推理、化归与转化的过程中，提出问题、解决问题，提升学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力，提升数学素养，提高综合利用知识解决问题的能力.

教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决）．

教学手段：多媒体辅助教学（利用计算机和实物投影辅助教学）．

五 教学过程设计

1.回顾旧知识 创设问题情境

前面已经学习了一般曲线的参数方程的概念及其形式特征，我们发现利用参数方程，一方面便于建立一些曲线的轨迹方程，另一方面，一些参数t具备某些特定几何意义，从参数变化能够较好曲线上点的变化规律。今天，我们将进一步学习平面几何中的一些特殊曲线的参数方程。现有请我们的平面解析几何中的老朋友登场─那就是直线.我们这节课就一起探讨，看看它的参数方程是什么，研究它的参数方程又能给我们带来哪些新的收获！

【设计意图】