高一上册《3.4函数的基本性质》精品优质课教案设计

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二、自主学习　

1.一般地，图象关于y轴对称的函数称为________函数，图象关于原点对称的函数称为________函数．

2.函数奇偶性的概念：

(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做偶函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上．

(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)图象上．

3.一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于________对称．

学生展示交流、合作探究、教师点拨讲解：

探究1：函数奇偶性的几何特征

下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？

探究2：奇(偶)函数的定义域特征

思考　如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？

四、学以致用、巩固提升

类型一　如何证明函数的奇偶性

例1　(1)证明f(x)＝既非奇函数又非偶函数；

(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；

(3)证明f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数；

(4)证明f(x)＝是奇函数；

跟踪训练1　(1)证明f(x)＝(x－2) 既非奇函数又非偶函数；

(2)证明f(x)＝x|x|是奇函数；

(3)证明既是奇函数又是偶函数；

(4)证明f(x)＝是奇函数．

类型二　如何判断函数的奇偶性

例2　(1)判断f(x)＝x3＋3x的奇偶性；

(2)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，求实数b，d的值．