人教B版2003课标版《2.1.2椭圆的几何性质》优质课教案设计

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1．椭圆的定义、几何图形和标准方程．

2．椭圆的简单几何性质，明确椭圆基本量a，b，c，e的含义及其关系．

难点：

1. 椭圆的标准方程的应用；

2. 椭圆的简单几何性质的综合应用.

1．椭圆的概念

平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

(1)若a>c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a

2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1

(a>b>0) eq ﹨f(y2,a2) ＋ eq ﹨f(x2,b2) ＝1

(a>b>0)图形 性质范围－a≤x≤a

－b≤x≤b－b≤y≤b

－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝ eq ﹨f(c,a) ∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2

1．设平面上两个定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝10，则动点P的轨迹为( )

A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．无图形

解：因为|PF1|＋|PF2|＝10＝|F1F2|，

所以P点的轨迹是以F1、F2为端点的线段．