人教B版2003课标版《1.3.2杨辉三角》优质课教案设计

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2.教学目标设置

(1)通过观察、发现、归纳和猜想,能把杨辉三角中的具有一定规定的数用文字语言和组合数语言表示出来,并杨辉三角中隐含的组合数公式加以说明或证明.培养学生学会用特殊到一般的学习方法来探究未知世界,提高他们的直觉思维能力和归纳猜想能力.

(2)通过将图形语言转化为文字语言和数式语言,发展学生的转化与化归能力.

(3)通过研究杨辉三角,将研究方法迁移应用到“类杨辉三角”及其它变形形式中去,培养学生类比归纳能力.

(4)通过自主探究与合作交流的学习方式,培养学生的探究精神与合作学习的态度,让学生体会数学的美学价值.

教学重点:杨辉三角规律的探究与发现。

教学难点:如何发现规律以及对规律进行归纳总结,并将研究方法进行推广应用.

3．学生学情分析

本节课是在学习了2-2推理及证明,2-3计数原理和排列组合、二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的,学生具备了分析本节内容的归纳推理、类比推理的能力和知识准备.

本节课的难点是如何发现规律以及对规律进行归纳总结,并将研究方法进行推广应用，若平时没有对学生进行观察和归纳的训练,学生对待这种没有特定指向的开放性问题一时难以发现规律,教师要进行引导.

本节课为活动探究课,授课班级为仲元中学平行班学生,已形成合作学习小组,为开放式探究学习提供了活动基础.

4．教学策略分析

教法:为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了:“观察、探究、合作交流”的方法。师生共同收集资料，设置导学案，采用问题导引的方式,课件展示低阶杨辉三角数列表，让学生通过对低阶杨辉三角的观察,再到n阶杨辉三角的猜想。探究时采用先个人思考，后小组合作交流形式,重点在于发现规律,不要求在课堂上证明。

学法:因本节课是一节探究课,因此多给学生一点空间、时间,以学生为主体,教师为主导，学生先观察、探究,再讨论交流.然后引导学生逐步提高,发展学生有条理的思考和表达能力,提高归纳猜想能力,使学生获得较全面的发展。

二.教学过程

（一）创设情境，引入课题

2015年高考刚刚过去,出现了一则新闻:

设计说明：从最新高考中出现九章算术中的数学名词,引学生回顾勾股定理、圆周率的计算等古代数学成就,显示了我国古代劳动人民的智慧与才能,引出另一项古代数学成就----杨辉三角.

杨辉三角在中代数学史上有重要的地位.华罗庚先生曾写道: “杨辉是我国宋朝时候的数学家, 他在公元1 2 6 1 年著了一本叫做《详解九章算法》 的书, 里面画了这样一张图, 〔门中封二) 并且说这个方法是出于《释锁算书》, 贾宪曾经用过它. … … 然而有一点是可以肯定的, 这一图形的发现在我国当时不迟于1 2 0 0 年左右。”

在欧洲,这图形称为“ 帕斯卡 (P as o al ) 三角. ” 因为一般都认为这是 帕斯卡 在1 6 5 4 年发明的.杨辉三角的发现, 在我国比在欧洲要早五百年左右.

温故知新,承上启下

问题一:请结合杨辉三角的数图,能回顾总结下我们学习过的杨辉三角的一些规律和性质吗？

归纳总结探究结论，得到以下四个性质

1、对称性:每一行中,与首末两端“等距离”的两个数相等,即: Cnm= Cnn-m,

2、递推规律:每一行两端的数字都是1,而其余数字都等于其肩上的两个数字之和,即: Cnm+Cnm-1= Cn+1m.