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《1.3.2杨辉三角》公开课PPT课件优质课下载
华罗庚先生曾写道: “杨辉是我国宋朝时候的数学家, 他在公元1 2 6 1 年著了一本叫做《详解九章算法》 的书, 里面画了这样一张图, 〔门中封二) 并且说这个方法是出于《释锁算书》, 贾宪曾经用过它. … … 然而有一点是可以肯定的, 这一图形的发现在我国当时不迟于1 2 0 0 年左右。”
在欧洲,这图形称为“帕斯卡(P as o al ) 三角. ” 因为一般都认为这是帕斯卡在1 6 5 4 年发明的. · … , ·
可是无论怎样, 杨辉三角的发现, 在我国比在欧洲要早五百年左右
杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种
几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在
1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年
杨辉三角
问题一:请结合杨辉三角的数图,能回顾总结下我们学习过的杨辉三角的一些规律和性质吗？
上面的表叫做二项式系数表(杨辉三角)
杨辉三角的性质
问题二:杨辉三角有丰富的内涵,请继续从不同角度观察杨辉三角，你还能得出
什么新的发现吗？请分组讨论.
杨辉三角
远近高低各不同
横看成岭侧成峰
“杨辉三角”也叫“帕斯卡三角”，是牛顿首先将“帕斯卡三角”改写成了直角三角形的形式，并对此进行了研究，也利用二项式定理这一工具，和莱布尼茨一起创立了微积分.这里的点睛之笔为之后探究斐波那契数列做了铺垫.
一、杨辉三角的应用
某城市街道呈棋盘形,南北向大街m条,东西向大街n条,小明欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有多少种 ?
3
3
思考:1.何谓最短走法?
2.有多少种方法计算最短走法?
A
B
例1:如图，它满足（１）第ｎ行首尾两数均为ｎ，（２）表中的推论关系类似杨辉三角，则第ｎ行（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ＊）第２个数是_______．