《习题2.2（2）》优质课教案下载

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课前分析与准备：

回顾直线和圆的位置关系，通过图形分析直线和圆问题的解决思路，熟悉学生，了解学生对该知识点掌握程度。准备好教具，教案。

教学过程

情境导思：

思考下列问题：

你认为求解解析几何问题的特点是什么？

如何直线和圆的位置关系的判断，区分各种位置关系的关键是什么？

基础题训练：

1.判断⊙ O:x2+y2=1与直线L：x=a的位置关系。

2.若⊙O: x2+y2=4上有且只有两个不同的点到直线L：x=a的距离等于1，求a的取值范围。

3.已知⊙C：x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个不同的点到直线L：2x+y+m=0的距离等于1 ，求实数m的取值范围。

教学预设：

解决问题1关键是数形结合，首先考虑圆心到直线的距离d=|a|,将它和圆的半径进行比较，然后通过分类讨论得到不同的位置关系对应a的不同取值。这样就将这两个图形间的关系用a的方程或不等式刻画。

为了解决问题3，仔细分析问题特点，核心是一个半径为2的圆上有两个点到动直线距离为特定的值，为此先考虑简单情形，即问题2，通过对问题2的分析发现解决的关键在于考虑圆心到直线的距离d，在此过程中又通过直线在特殊的位置，即满足条件的点有1个和2个时的d 的范围，对问题进行拓展，分析了所有的情形。

引导学生在面临较复杂问题时可在问题本质不变的情形下暂时忽略次要条件，先解决相关的简单情形，找到思路后再解决较为复杂的情形。

例1.（1）圆M的内接正方形的相对两个顶点为A（5，6），C（3，-4），求圆M的方程。

（2） 已知⊙ C：（x-3) 2 +(y-4) 2 =1,A(-m,0),B(m,0),且m＞0，若⊙C上存在点P，使得∠APB=90°，求m的最小值。

解题

教学预设：

问题1中圆为正方形的外接圆，直径为正方形的对角线，圆心为对角线AC的中点。

问题2中核心条件是∠APB=90°，一方面可以考虑直角三角形斜边上的中线为斜边一半，这样求实数m的范围转换成求圆上点P到原点O的距离的范围，而这个问题学生是比较熟悉的，另一方面也可以暂时不考虑其它条件，仅根据∠APB=90°得到p的轨迹为以AB为直径的圆，同时P又在⊙ C上，这样⊙Ｏ，⊙ C有公共点，从而得到m的范围。

解题结束后，引导学生对问题进行拓展，如对问题1考虑条件中“正方形”→“矩形”, “正方形内接于圆” →“正方形外切于圆”，解决问题的方法有什么变化。

例2. 过M(1,0)的直线L与⊙o:x2+y2=5相交于A，B，其中A在第一象限，且BM=2MA，求直线L的方程。

教学预设：

从几何图形分析入手，引导学生思考确定L方程的条件还缺斜率，或者依据两点确定一条直线，再求出直线上除M以外的点的坐标。因此有两种解法，问题解决以后引导学生对整个解题思路进行再认识，同时考虑有没有其它途径，以拓展学生的思路。