苏教2003课标版《3.2复数的四则运算》优质课教案设计

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教学重点：复数加法、乘法运算．

教学难点：复数加法运算的运算律。

教具准备：多媒体、实物投影仪 。

教学设想：复数在已有的实数基础上发展而来，在相关运算上如何一脉相承，是一个值得学生认真思考的问题，教学中要针对学生所想，从学生的角度，从学生已有的知识出发，设计和组织教学。

一、回顾复习，构建新知

1.引进虚数单位i是为了解决什么问题？

2. “自然数→整数→有理数→实数→复数”， 数集的每一次扩充有哪些共同点？——分别引进了什么？解决了什么问题？出现了什么新数（举例说明）？

教学中，组织学生讨论，发现，然后师生一起总结。

3. 你能根据上一个问题的思考，写出两个复数 z1=a+bi ， z2=c+di (a,b,c,d∈R)的运算法则吗？

z1＋z2= (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

z1－z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

组织学生思考：

上面给出的复数加、减法运算法则的共同点？

按照上面的加法、乘法运算法则，实数中原有的运算及其性质还成立吗？并说明理由（证明）

复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).

∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).

∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)

=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i