《3.3复数的几何意义》优质课教案下载

《3.3复数的几何意义》最新教案优质课下载

教学重点：复数与的几何表示，直角坐标系内的点与从原点出发的向量．

教学难点：复数加减法运算的几何意义及模的意义．

教学过程：

　　一、问题导引

实数与数轴上的点是一一对应的，即实数可以用数轴上的点来表示；类比实数的表示，复数能否也用平面内的点来表示？

二、数学建构一　　复数的点表示

1、复数的几何表示：平面内的点

　指导学生阅读课本

　然后交流对“复平面”、“实轴”、“虚轴”相关概念的理解．

复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应 关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+ 2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序 实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系．

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数

对 于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数．故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

在复平 面内的原点(0，0)表示实数0，实轴 上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯 虚数5i

非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等．

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数 复平面内的点

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应．

这就是复数的一种几何意义．也就是复数的 另一 种表示方法，即几何表示方法．

2、完成概念辨析：

　下列说法错误的是：

　（1）在复平面内，任意一点都对应于唯一复数；

　（2）在复平面内，若两点关于实轴对称，则这两点对应的复数共轭；

　（3）在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

　（4）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．